Skellam Распределение описывает разницу между двумя переменными , которые имеют распределение Пуассона. Существует ли подобное распределение, которое описывает разницу между переменными, которые следуют отрицательным биномиальным распределениям?
Мои данные получены с помощью процесса Пуассона, но содержат значительное количество шума, что приводит к чрезмерному рассредоточению в распределении. Таким образом, моделирование данных с отрицательным биномиальным (NB) распределением работает хорошо. Если я хочу смоделировать разницу между двумя из этих наборов данных NB, каковы мои варианты? Если это помогает, примите одинаковые средние значения и дисперсию для двух наборов.
Ответы:
Я не знаю название этого распределения, но вы можете просто вывести его из закона полной вероятности. Предположим, что имеют отрицательные биномиальные распределения с параметрами ( r 1 , p 1 ) и ( r 2 , p 2 ) соответственно. Я использую параметризацию, где X , Y представляют количество успехов перед ошибками r 1 и r 2 соответственно. Потом,X,Y (r1,p1) (r2,p2) X,Y r1 r2
Мы знаем
и
так
Это не красиво (yikes!). Единственное упрощение, которое я вижу сразу,
which is still pretty ugly. I'm not sure if this is helpful but this can also be re-written as
I'm not sure if there is a simplified expression for this sum but it could be approximated numerically if you only need it to calculatep -values
I verified with simulation that the above calculation is correct. Here is a crude R function to calculate this mass function and carry out a few simulations
I've found the sum converges very quickly for all of the values I tried, so setting UB higher than 10 or so is not necessary. Note that R's built in rnbinom function parameterizes the negative binomial in terms of the number of failures before ther 'th success, in which case you'd need to replace all of the p1,p2 's
in the above formulas with 1−p1,1−p2 for compatibility.
источник
Yes. skewed generalized discrete Laplace distribution is the difference of two negative binomial distributed random variables. For more clarifications refer the online available article "skewed generalized discrete Laplace distribution" by seetha Lekshmi.V. and simi sebastian
источник