Покажем, что если

10

В настоящее время застрял на этом, я знаю, что я, вероятно, должен использовать среднее отклонение биномиального распределения, но я не могу понять это.

thyde
источник
1
Привет, добро пожаловать в резюме. Хотя такие вопросы приветствуются, мы относимся к ним по-разному - если вы добавите больше информации в свой вопрос, вы можете получить советы и рекомендации. Пожалуйста, смотрите соответствующий параграф на его странице справки , а также рекомендации в self-study теге wiki . Пожалуйста, добавьте self-studyтег и измените свой вопрос в соответствии с предложением (то есть покажите, что вы пробовали, или, по крайней мере, объясните, что вы знаете об ожиданиях и биномах), и определите, в чем заключаются ваши трудности.
Glen_b
1
Вы также можете посмотреть на неравенство
Дженсена
1
@ seanv507 Конечно, если мы используем неравенство Дженсена, оно делает это за один шаг, и если тид покрыл это, это все, что нужно, но в этом случае есть действительно элементарное доказательство, которое вполне доступно студентам, которые знают только некоторые из них. очень основные свойства ожидания и дисперсии.
Glen_b
который становится V a r [ X ] + ( E [ X ] -Е[Y2]знак равноВaр[Y]+Е[Y]2 , тогда при решении получим: n p q + ( n p - n p ) 2 = n p q . Это правильно? Вaр[Икс]+(Е[Икс]-Nп)2NпQ+(Nп-Nп)2знак равноNпQ
тид
1
Я думаю, что вы путаете себя с Вар. просто используйте E. вам нужно показать, что . Е|Икс-Nп|Е[|Икс-Nп|2]
seanv507

Ответы:

9

Чтобы ветка комментариев не взорвалась, я собираю свои намеки на полностью элементарное доказательство (вы можете сделать это короче этого, но, надеюсь, это сделает каждый шаг интуитивным). Я удалил большинство своих комментариев (что, к сожалению, оставляет комментарии выглядящими немного несвязными).

  1. Пусть . Примечание E ( Y ) = 0 . Show Var (Yзнак равноИкс-NпЕ(Y)знак равно0 . Если вы уже знаете Var ( X ) , вы можете просто указать Var ( Y ) , поскольку смещение на константу ничего не меняет.Var(Y)знак равноNпQVar(Икс)Var(Y)

  2. Пусть , Напишите очевидное неравенство в Var ( Z ) , разверните Var ( Z ) и используйте предыдущий результат. [Вы можете немного реорганизовать это в четкое доказательство, но я пытаюсь мотивировать, как получить доказательство, а не только окончательное доказательство.]Zзнак равно|Y|Var(Z)Var(Z)

Это все, что нужно сделать. Это 3 или 4 простые линии, использующие ничего более сложного, чем базовые свойства дисперсии и ожидания (единственный способ, которым бином вводится в это вообще, - это дать конкретную форму и Var ( X ) - вы можете доказать общий случай, когда среднее отклонение всегда σЕ(Икс)Var(Икс)σ так же легко).

[В качестве альтернативы, если вы знакомы с неравенством Дженсена, вы можете сделать это немного более кратко.]

-

Теперь, когда прошло некоторое время, я обрисую немного больше деталей о том, как к нему подойти:

Zзнак равно|Икс-NQ|Var(Z)знак равноЕ(Z2)-Е(Z)2Е(Z2)знак равноЕ[(Икс-NQ)2] ...

Обратите внимание, что отклонения должны быть положительными. Результат следует.

Glen_b - Восстановить Монику
источник