Как использовать дельта-метод, когда производная первого порядка равна нулю?

14

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
В статье в Википедии предполагалось, что грамм'(θ) должно существовать и что грамм'(θ) имеет ненулевое значение.
Можно ли найти асимптотическое распределение для N(грамм(ИксN)-грамм(θ))
учитывая, чтограмм'(θ)может быть равно нулю и?N(ИксN-θ)dN(0,σ2)

Эдди Чен
источник

Ответы:

12

Когда первая производная равна 0, вы можете использовать дельта-метод второго порядка.

Неплотно:

грамм(ИксN)знак равнограмм(θ+ИксN-θ)знак равнограмм(θ)+(ИксN-θ)грамм'(θ)+(ИксN-θ)2/2грамм"(θ)+оп(1)

грамм(ИксN)-грамм(θ)знак равнограмм"(θ)2(ИксN-θ)2+оп(1)

N(ИксN-θ)2/σ2dχ12

... и так далее.

Glen_b - Восстановить Монику
источник