Мне нужно сделать вывод о положительном параметре . Чтобы подчеркнуть положительность, я репараметризовал . Используя процедуру MLE, я вычислил точечную оценку и нашел для . Свойство инвариантности MLE напрямую дает мне точечную оценку для p , но я не уверен, как вычислить se для p . Заранее благодарен за любое предложение или ссылку.p = exp ( q ) q p p
maximum-likelihood
standard-error
delta-method
завивать волосы щипцами
источник
источник
Ответы:
Для этой цели используется метод Delta . При некоторых стандартных предположениях регулярности мы знаем, что MLE,θ^ для θ приблизительно (то есть асимптотически) распределяется как
где - это обратная информация Фишера для всей выборки, оцененная в а обозначает нормальное распределение со средним и дисперсия . Функциональная инвариантность ОМП говорит о том , что ОМП , где некоторая известная функция, является (как вы указали) и имеет приблизительное распределениеθN(М, сг 2 )ц сг 2 г(θ)гг( θ )я- 1( θ ) θ N( μ , σ2) μ σ2 г( θ ) г г( θ^)
где вы можете подключить непротиворечивые оценки для неизвестных величин (то есть подключить где появляется в дисперсии). Я бы предположил, что ваши стандартные ошибки основаны на информации Фишера (так как у вас есть MLE). Обозначим эту стандартную ошибку через . Тогда стандартная ошибка , как в вашем примере, ; & thetassе & thetas ;θ^ θ s еθ^
Возможно, я интерпретирую вас задом наперед, и на самом деле у вас есть дисперсия MLE of и вам нужна дисперсия MLE of в этом случае стандарт будетlog ( θ )θ журнал( θ )
источник
Макро дал правильный ответ о том, как преобразовать стандартные ошибки с помощью дельта-метода. Несмотря на то, что ОП специально просили стандартные ошибки, я подозреваю, что цель состоит в том, чтобы получить доверительные интервалы для . Помимо вычисления оценочных стандартных ошибок вы можете напрямую преобразовать доверительный интервал в параметризации в доверительный интервал в -parametrization. Это совершенно верно, и это может быть даже лучшей идеей в зависимости от того, насколько хорошо нормальная аппроксимация, используемая для обоснования доверительного интервала на основе стандартных ошибок, работает в параметризации сравнению ср [ д 1 , д 2 ] д [ ехр ( д 1 ) , ехр ( д 2 ) ] р д рп п^ [ д1, д2] Q [ опыт( д1) , опыт( д2) ] п Q п -parametrization. Кроме того, непосредственно преобразованный доверительный интервал будет удовлетворять ограничению положительности.
источник