Предположим, что у меня есть iid и я хочу сделать проверку гипотезы, что равно 0. Предположим, у меня большое n и я могу использовать центральную предельную теорему. Я также мог бы проверить, что равно 0, что должно быть эквивалентно проверке, что равно 0. Кроме того, сходится к хи-квадрату, где сходится к нормали. Поскольку имеет более высокую скорость сходимости, я не должен использовать это для статистики теста, и, таким образом, я получу более высокую скорость сходимости, и тест будет более эффективным? μ μ 2 μ√ ˉ X 2
Я знаю, что эта логика неверна, но я долго думал и искал и не могу понять, почему.
Ответы:
Оба теста, которые вы описываете, эквивалентны.
Если у меня есть две гипотезы: H 1 : μ ≠ 0
тогда они эквивалентны
Если известно, что данные являются нормальными, то выборка означаетX¯ μ σ2/n
Если данные не известны как нормальные, то вы можете использовать центральную предельную теорему, и приведенное выше будет асимптотически верно. Вы утверждаете, чтоX¯2 X¯ n
источник