Курсы по базовой статистике часто предлагают использовать нормальное распределение для оценки среднего значения параметра совокупности, когда размер выборки n велик (обычно более 30 или 50). T-распределение Стьюдента используется для выборок меньшего размера, чтобы учесть неопределенность в стандартном отклонении выборки. Когда размер выборки велик, стандартное отклонение выборки дает хорошую информацию о стандартном отклонении популяции, позволяя оценить нормальное распределение. Я понимаю.
Но зачем использовать оценку, когда вы можете точно определить свой доверительный интервал? Независимо от размера выборки, какой смысл использовать нормальное распределение, если это просто оценка того, что вы можете получить именно с помощью Т-распределения?
Ответы:
Просто чтобы прояснить отношение к названию, мы используем не t-распределение для оценки среднего значения (по крайней мере, в смысле точечной оценки), а для того, чтобы построить интервал для него.
Это хороший вопрос (до тех пор, пока мы не слишком настаиваем на «точно», поскольку предположения для этого точно распределен по t, на самом деле не будут выполняться).
Я считаю этот совет - в лучшем случае - потенциально вводящим в заблуждение. В некоторых ситуациях, t-распределение все еще должно использоваться, когда степени свободы намного больше, чем это.
Где нормаль - разумное приближение, зависит от множества вещей (и так зависит от ситуации). Однако, поскольку (с компьютерами) совсем не сложно просто использоватьt , даже если df очень большой, вам придется задуматься, почему нужно беспокоиться о том, чтобы сделать что-то другое при n = 30.
Если размеры выборки действительно велики, это не окажет заметного влияния на доверительный интервал, но я не думаю, что n = 30 всегда достаточно близко к «действительно большому».
источник
Это исторический анахронизм. В статистике их много.
Если у вас не было компьютера, было бы сложно использовать t-дистрибутив и намного проще использовать обычный дистрибутив. Как только размер выборки становится большим, их два распределения становятся похожими (другой вопрос - насколько большой «большой»).
источник
источник