Скалограмма (и связанные с ней номенклатуры) для DWT?

9

Мое понимание скалограммы состоит в том, что для конкретной строки показываются оценки проекции входного сигнала с вейвлетом при определенном смещении. По строкам то же самое, но для расширенной версии вейвлета. Я думал, что скелограммы могут быть определены для всех типов вейвлет-преобразований, то есть для:

  1. Непрерывное вейвлет-преобразование
  2. Дискретное вейвлет-преобразование
  3. Избыточное вейвлет-преобразование

Однако при дальнейшем исследовании кажется, что скалограмма определима только для CWT. Исходя из этого, у меня есть несколько взаимосвязанных вопросов, которых Google не хватило для банкомата.

Вопросов:

  1. Правда ли, что скалограмма не определена для DWT или RWT? Если так, то почему бы и нет?
  2. Допустим, сигнал длины имеет 10-уровневое разложение с использованием DWT. Если все уровни представлены в виде изображения (то есть изображения 10 x N ), как называется это изображение?N10ИксN

В качестве примера «скалогограммы» DWT приведем пример для AWGN:

введите описание изображения здесь

  1. Что касается одного и того же сигнала, предположим, что вместо этого мы строим аппроксимацию MRA сигнала на всех уровнях. (Итак, еще раз, ) изображение. Как называется этот образ в правильной терминологии? Например, здесь я показал приблизительные MRA и подробные MRA для AWGN. (Понятно, что они не совпадают с «скалограммой» ДВТ).10ИксN

введите описание изображения здесь введите описание изображения здесь

Спасибо!

ошалевший
источник
Похоже, что реализация DWT в MatLab не навязывает двоичное масштабирование, чтобы избежать избыточности. MRA должен навязать это. Обратите внимание, как информационные блоки становятся шире по мере продвижения вниз по графику MRA. Шкала изменяется в 2 раза с каждым последующим анализом.
user2718
Осторожно, ваша первая скалограмма нарисована неправильно.
Алексей Аверченко

Ответы:

9
  1. Непрерывное вейвлет-преобразование подходит для скалограммы, потому что окно анализа может быть измерено и размещено в любой позиции. Эта гибкость позволяет генерировать плавное изображение как в масштабе времени (аналогично частоте). Непрерывное вейвлет-преобразование является избыточным, поскольку окно анализа может перекрываться. На самом деле CWT считается бесконечно избыточным.

  2. Дискретное вейвлет-преобразование - это не избыточное преобразование. Он был разработан таким образом, чтобы между информацией в области сигналов и в области преобразования существовало однозначное соответствие. Такое строгое соответствие делает DWT более подходящим для использования при восстановлении сигнала. Окна анализа фиксированы как во времени, так и в масштабе, поэтому, если вы построите результирующие коэффициенты DWT, вы получите сетку блоков, которые начинаются большими с одного конца оси масштаба и заканчиваются маленькими с другого конца. Это представление не очень удовлетворительно для визуального анализа сигнала. Это, конечно, можно сделать, но я не видел, чтобы кто-нибудь удосужился это сделать. Сюжет также упоминается как скалограмма.

  3. Избыточное вейвлет-преобразование: у меня не было предыдущего опыта с этим, но благодаря комментариям от OP я обнаружил, что RWT или стационарное вейвлет-преобразование (SWT) - это дискретное вейвлет-преобразование, в которое введена избыточность, чтобы сделать преобразование инвариантным. Кроме того, я нашел ссылку, которая делает хорошее сравнение типов преобразования, поскольку они применяются к анализу речи. В этой статье все результаты преобразования наносятся на график, и для любого случая вейвлет-преобразования все графики называются скалограммами (включая DWT и версию RWT). Вы можете увидеть, как различные типы преобразования визуально представляются в статье. Для справки вот ссылка на статью: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Моя встреча с этим термином связана с многореволюционным анализом. Это относится ко всем типам вейвлет-преобразования, но обычно обсуждается в контексте DWT и его реализации в виде набора банков фильтров. В этом контексте результат MRA совпадает с результатом DWT, и график таких результатов (график набора чисел) все равно будет скалярограммой. Вот еще один документ, в котором обсуждается MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Ниже приведен пример CWT и DFT Scalograms: введите описание изображения здесь

user2718
источник
Спасибо, Брюс. RWT также проходит стационарное вейвлет-преобразование . Я не думаю, что это то же самое, что и CWT, но я могу ошибаться, поскольку я слаб в этом вопросе. Что касается Q2) Что делает один называют изображение всех DWT со-efficients нанесенного по шкале, и относительно Q3), что делает один вызов изображения участка приближения СВПА из водоизмещения? Спасибо!
Спейси
Я обновил свой ответ на основе ваших комментариев. Я не был знаком с RWT, так что спасибо за ссылку. Живи и учись :-) Надеюсь, это полезно.
user2718
Брюс, еще раз спасибо. Однако я не думаю, что MRA в контексте DWT показывает то же самое, что и скалограмма. (См. Мой отредактированный пост для изображений с сигналом AWGN). Если вы можете согласиться с тем, что первое изображение представляет собой скелетограмму DWT, но как будут называться другие изображения в поле? Просто МРА? Кстати, я все еще с подозрением отношусь к скалограмме, существующей для чего-либо, кроме CWT, поскольку моя книга вейвлетов вычисляет ее только для CWT, а собственная библиотека MATLAB утверждает, что скалограмма поддерживается только для CWT. Это добавляет путаницы.
Спейси
MRA и DWT, конечно, выглядят по-разному, я должен согласиться здесь, но не уверен, почему. Я понимаю путаницу с математическими программами. Я использую Mathematica, и у него есть подобное разделение идей. Кроме того, они не раскрывают свою реализацию, поэтому вам, как правило, приходится угадывать и делать пробные и ошибочные работы, чтобы выяснить, что вы получаете.
user2718
Что касается термина «скалограмма», я тоже не видел его в общем использовании с чем-либо, кроме CWT, но в первой статье, на которую я ссылался, также используется термин для графиков на основе DWT. Я думаю, что это просто вопрос соглашения.
user2718