Стационарные против нестационарных сигналов?

Стационарного сигнала нет. Стационарные и нестационарные характеристики процесса, который генерировал сигнал.

Сигнал - это наблюдение. Запись того, что произошло. Запись серии событий в результате какого-то процесса. Если свойства процесса, генерирующего события, НЕ меняются во времени, то процесс является стационарным.

$x(n)$ $n$

Одним из способов получения свойств процесса является получение распределения вероятностей событий, которые он описывает. На практике это может выглядеть как гистограмма, но это не совсем полезно, потому что она предоставляет информацию только о каждом событии, как если бы оно не было связано с соседними событиями. Другой тип «гистограммы» - это тот, где мы можем зафиксировать событие и спросить, какова вероятность того, что другие события произойдут, ДАВАЯ, когда другое событие уже произошло. Таким образом, если бы мы захватили эту «гистограмму монстра», которая описывает вероятность перехода от любого возможного события к любому другому возможному событию, мы могли бы описать любой процесс.

Кроме того, если бы мы получили это в двух разных моментах времени, и вероятности события от события, казалось бы, не изменились, то этот процесс назвали бы стационарным процессом. (Конечно, абсолютное знание характеристик процесса в природе редко предполагается).

Сказав это, давайте посмотрим на примеры:

Белый шум:
- Белый шум является стационарным, потому что любое значение сигнала (событие) с равной вероятностью может произойти при любом другом значении сигнала (другое событие) в любых двух моментах времени, независимо от того, насколько они удалены друг от друга.
Цветной шум:
- Что такое цветной шум? Это по сути белый шум с некоторыми дополнительными ограничениями. Ограничения означают, что вероятности от события к событию теперь не равны, НО это не означает, что они могут изменяться со временем. Таким образом, розовый шум - это отфильтрованный белый шум, частотный спектр которого уменьшается после определенного отношения. Это означает, что розовый шум имеет более низкие частоты, что, в свою очередь, означает, что любые два соседних события будут иметь более высокую вероятность возникновения, но это не будет выполняться для любых двух событий (как это было в случае белого шума). Хорошо, но если бы мы получили эти вероятности от события к событию в двух разных моментах времени, и они, казалось, не изменились, то процесс, который генерировал сигналы, был бы стационарным.
ЛЧМ:
- Нестационарный, потому что вероятности события к событию меняются со временем. Вот относительно простой способ визуализировать это: рассмотрим выборочную версию синусоиды с самой низкой частотой на некоторой частоте дискретизации. Это имеет некоторые вероятности от события к событию. Например, вы не можете в действительности перейти от -1 к 1, если вы находитесь на -1, то следующее вероятное значение с большей вероятностью будет ближе к -0,9, в зависимости, конечно, от частоты дискретизации. Но, на самом деле, для генерации более высоких частот вы можете пересчитать эту низкочастотную синусоиду. Все, что вам нужно сделать для того, чтобы низкая частота изменила высоту тона, это «сыграть его быстрее». АГА! ПОЭТОМУ, ДА! На самом деле вы можете перейти от -1 к 1 в одной выборке, при условии, что синусоида действительно очень быстро пересчитывается. СЛЕДОВАТЕЛЬНО!!! Вероятности от события к событию ИЗМЕНИТЬ ВРЕМЯ!
Синусоида)
- Стационарный ... Самоочевидный, учитывая № 3
Сумма множественных пазух с разными периодами и амплитудами
- Самоочевидны, учитывая № 1, № 2, № 3 и № 4. Если периоды и амплитуды компонентов не изменяются во времени, то ограничения между выборками не изменяются во времени, поэтому процесс закончится стационарно.
ЭКГ, ЭЭГ, ППТ и аналогичные
- Я не совсем уверен, что такое PPT, но ЭКГ и ЭЭГ являются яркими примерами нестационарных сигналов. Почему? ЭКГ представляет электрическую активность сердца. Сердце имеет свой собственный генераторкоторый модулируется сигналами от мозга при каждом сердечном поражении! Следовательно, поскольку процесс изменяется со временем (то есть способ, которым биение сердца изменяется при каждом ударе сердца), то он считается нестационарным. То же самое относится и к ЭЭГ. ЭЭГ представляет собой сумму локализованной электрической активности нейронов в мозге. Мозг нельзя считать стационарным во времени, так как человек выполняет разные действия. И наоборот, если бы мы исправили окно наблюдения, мы могли бы претендовать на некоторую форму стационарности. Например, в нейробиологии вы можете сказать, что 30 пациентам было дано указание оставаться в состоянии покоя с закрытыми глазами, в то время как записи ЭЭГ были получены в течение 30 секунд, а затем сказать, что ДЛЯ ЭТОГО ОСОБЕННОСТИ 30 СЕК И СОСТОЯНИЕ (покой, глаза закрыты) МОЗГ ( как процесс) ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ.
Хаотическая система вывода.
- Подобно № 6, хаотические системы могут считаться стационарными в течение коротких периодов времени, но это не является общим.
Температурные записи:
- Аналогично № 6 и № 7. Погода является ярким примером хаотического процесса, который нельзя считать слишком долгим.
Финансовые показатели:
- Аналогично № 6, № 7, № 8, № 9. В целом нельзя считать стационарным.

При обсуждении практических ситуаций полезно помнить об эргодичности . Кроме того, есть кое-что, что в конечном счете появляется здесь, и это масштаб наблюдения. Посмотрите слишком близко, и это не стационарно, посмотрите очень далеко, и все неподвижно. Масштаб наблюдения зависит от контекста. Для получения дополнительной информации и большого количества иллюстративных примеров, касающихся хаотических систем, я бы порекомендовал эту книгу и, в частности, главы 1, 6, 7, 10, 12 и 13, которые действительно имеют центральное значение для стационарности и периодичности.

Надеюсь это поможет.

a_a
источник

Отличный ответ, спасибо. Но все же у меня есть один вопрос. Вы сказали: «Следовательно, поскольку процесс меняется со временем (то есть, как биение сердца меняется при каждом ударе сердца), то это считается стационарным» в отношении ЭКГ. Почему он неподвижен, когда меняется во времени?

matousc

Спасибо, это была типографская ошибка, которую я исправил. Так как мы все равно занимаемся этим, скажите, пожалуйста, что означает PPT?

A_A

Это плетизмограф. Сочетание PPT, возможно, не очень распространено. В следующий раз я буду использовать полное имя.

Matousc

X (t_{1})

$X(t_1)$

X (t_{2})

$X(t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

@DilipSarwate: Вопрос сам по себе довольно сложный. Говоря «Большинство деталей в этом ответе неверны» и приводя только один пример, вы каким-то образом делаете весь ответ неправильным. Я не полностью согласен с этим. Не могли бы вы написать отдельный ответ, который, по вашему мнению, является правильным? После этого я удалю ваш комментарий. Решение о том, какой ответ следует принять, зависит от ФП.

jojek

Стационарные против нестационарных сигналов?

Ответы: