Что такое линейная и круговая свертка?

10

У меня есть некоторое базовое понимание сигналов и свертки. Насколько я знаю, это показывает сходство двух сигналов. Могу ли я получить некоторые объяснения на простом английском языке:

Каковы линейные и круговые свертки
почему они важны
практическая ситуация, когда они используются

convolution linear-systems Sturm
источник

1

Нет, свертка не показывает сходства сигналов. Возможно, если бы вы могли объяснить, какое у вас базовое понимание сигналов и свертки, было бы легче ответить на вопросы, которые вы задаете.

Дилип Сарват

в основном свертка - это процесс для расчета производительности систем LTI, потому что эти системы не меняются со временем, поэтому мы не можем рассчитать производительность напрямую, используя y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, свертка двух сигналов - это корреляция с одним из развернутых сигналов. и корреляция действительно показывает сходство двух сигналов. так что есть что - то понять , что ОП, но это является не полным.

Роберт Бристоу-Джонсон

@ robertbristow-johnson Корреляция также требует сопряжения одного из сигналов, в то время как свертка делает. нет, и поэтому я не согласен с тем, что ваше утверждение о том, что «свертка двух сигналов является корреляцией с одним из сигналов, развернутых вокруг». И не выдвигайте защиту, что «это работает для реальных сигналов»!

Дилип

да, я знал, что @DilipSarwate, просто так много раз мы коррелируем реальные данные с реальными данными.

Роберт Бристоу-Джонсон

5

Линейная свертка является основной операцией для расчета выходных данных для любой линейной системы, не зависящей от времени, с учетом ее входных данных и импульсной характеристики.
Циркулярная свертка - это то же самое, но с учетом того, что поддержка сигнала является периодической (как в кругу, увеличьте имя).

Чаще всего это считается, потому что это математическое следствие дискретного преобразования Фурье (или, точнее, дискретного ряда Фурье):

Одним из наиболее эффективных способов реализации свертки является умножение частоты.
Выборка по частоте требует периодичности во временной области.
Однако из-за математических свойств БПФ это приводит к круговой свертке.

Метод должен быть надлежащим образом модифицирован, чтобы можно было выполнить линейную свертку (например, метод наложения-сложения).

Hilmar
источник

1

Я думаю, что вы принимаете свертку за взаимную корреляцию . Они имеют схожие формы, но свертка носит более общий характер.

Соотношение двух сигналов и можно рассчитать как: Свертка тех же сигналов: $f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Свертка может использоваться для расчета отклика системы LTI, и (нормализованная) взаимная корреляция может использоваться для сопоставления с образцом: максимумы функции взаимной корреляции находятся на смещении, где шаблон g, скорее всего, находится в сигнал ф. Если вы знаете это смещение, вы можете использовать меру сходства (например, евклидово расстояние) для количественной оценки сходства.

WebMonster
источник

Почему вы говорите, что свертка является более общим? Разве они не эквивалентны, если вы время отражаете один из ваших сигналов

Rojo

Означает ли комплексное сопряжение последующим умножением? Причина в том , что спрашивать во втором уравнении вы пишете без каких - либо , и комплексное сопряжение будет использоваться в корреляции , но не в свертке.

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

Дилип Сарват

1

Свертка используется для определения выходного сигнала системы LTI. Если отклик системы на импульсный сигнал известен ( или ), то можно найти отклик на любой другой вход в систему. выход путем свертки входного сигнала с импульсной характеристикой. $h(t)$ $h(n)$

Archana
источник

Как это отвечает на вопрос?

jojek

0

Корреляция используется для нахождения сходства между любыми сигналами (точная взаимная корреляция). Линейная свертка используется для нахождения d выхода любой системы LTI (например, методом перетаскивания и т. Д.), В то время как круговая свертка является особым случаем, когда d заданный сигнал является периодическим

Прутви Радж Г.К.
источник

-3

Линейная свертка: для апериодической и бесконечной последовательности. Круговая свертка: для периодической и конечной последовательности.

skyyy
источник

Что такое линейная и круговая свертка?

Ответы: