Разница между корреляцией и сверткой на изображении?

18

Не могли бы вы четко объяснить, в чем разница между корреляцией и сверткой, которая выполняется фильтром изображения?

Я имею в виду определение обработки сигнала. Я знаю, что свертка описывает выход системы LTI, то есть, если система LTI производит вывод из-за свертки с системой ввода, то выходной сигнал может быть описан как результат свертки входной сигнал и импульсная характеристика системы LTI. Что касается корреляции, она описывает сходство между сигналами. Но как свертка и корреляция влияют на изображение и насколько они различаются с точки зрения эффектов?

Благодарность

the_naive
источник
в чем сходство свертки и фильтра?

Ответы:

39

Свертка это корреляция с поворотом фильтра на 180 градусов. Это не имеет значения, если фильтр симметричен, как гауссов или лапласиан. Но это имеет большое значение, когда фильтр не симметричен, как производная.

Причина, по которой нам нужна свертка, заключается в том, что она ассоциативна, а корреляция, как правило, нет. Чтобы понять, почему это так, помните, что свертка - это умножение в частотной области, которое, очевидно, является ассоциативным. С другой стороны, корреляция в частотной области - это умножение на комплексное сопряжение, которое не является ассоциативным.

Ассоциативность свертки - это то, что позволяет вам «предварительно свертывать» фильтры, так что вам нужно только свертывать изображение с одним фильтром. Например, допустим, у вас есть изображение , которое нужно свернуть с помощью g, а затем с h . f g h = f ( g h ) . Это означает, что вы можете сначала свести g и h в один фильтр, а затем свести f с ним. Это полезно, если вам нужно свернуть много изображений с g и h . Вы можете предварительно вычислить кеграммчасе*грамм*часзнак равное*(грамм*час)граммчасеграммчас , а затем повторно использовать k несколько раз.Кзнак равнограмм*часК

Поэтому, если вы выполняете сопоставление с шаблоном , то есть ищете один шаблон, корреляция будет достаточной. Но если вам нужно использовать несколько фильтров подряд и вам нужно выполнить эту операцию для нескольких изображений, имеет смысл заранее свести несколько фильтров в один фильтр.

Дима
источник
Можете ли вы расширить ассоциативность корреляции свертки и корреляции в этом отношении, если вы хотите отфильтровать изображение двумя разными фильтрами в качестве примера?
TheGrapeBeyond
Я отредактировал ответ. Это теперь ясно?
Дима
Да, Дима, спасибо. Итак, вы говорите, что мы не можем сначала соотнести и h, а затем соотнести с f ? граммчасе
TheGrapeBeyond
@TheGrapeBeyond, это верно. Корреляция не ассоциативна. В общем случае, когда ваши фильтры не симметричны, корреляция и h, а затем корреляция результата с f не даст вам того же результата, что корреляция f с g и затем с h . граммчасееграммчас
Дима
@Dima, спасибо за ответ. Не могли бы вы уточнить, что вы подразумеваете под сопоставлением с шаблоном?
the_naive