В чем разница между неявным FEM и явным FEM?

10

В чем разница между явным FEM и неявным FEM? Согласно сообщению здесь , кажется, что единственная разница в том, используется ли неявная или явная интеграция времени.

Как я помню из одной книги, которую я прочитал, неявная FEM - это то место, где масса не сосредоточена на узлах.

Каковы точные определения явного и неявного FEM?

Фэй Чжу
источник

Ответы:

7

Метод FEM для переходных задач обычно использует метод линий, т.е. пространственная дискретизация отделена от дискретизации по времени: где U ( t ) - вектор узловых величин, предполагаемых как неизвестные функции времени. При этом предположении пространственно-временные PDE в ( x , t ) уменьшаются (дискретизируются) до ODE в t, используя обычный механизм FEM для статических задач.

uh(x,t)=Φ(x)TU(t)
U(t)(x,t)t

Как уже указывалось в других ответах, мы говорим о явном или неявном FEM со ссылкой на схему интегрирования времени этих ODE.

MU¨(t)+Fi(U(t))=Fe(t)
FiFeFi(t)=KU(t)

U¨(t)

MU¨(t)=Fi(U(t))+Fe(t)
Fi(U(t))=b

U¨(t)

Стефано М
источник
7

Да, это время интеграции, но это также означает, что:

  1. Вы должны решить линейную систему типа Ax = b в неявной схеме, где, как в явной схеме, нет, поскольку матрица с сосредоточенными массами имеет только диагональные элементы, поэтому inv (M) тривиален.

  2. Ваш временной шаг в явной схеме ограничен критериями стабильности КЛЛ. Неявные схемы безусловно стабильны (хотя на практике вам все еще нужен разумный временной шаг для точности)

Обычно проблемы, в которых важны инерционные эффекты (например, распространение волн), решаются с помощью явных схем, где в качестве квазистатических задач обычно используется неявная схема. Однако есть исключения.

Stali
источник
В неявных схемах возникают не только линейные системы уравнений, но (например, при моделировании жидкости) могут быть получены нелинейные системы уравнений.
Несчастье
5

Термины «явный» и «неявный» возникают при дискретизации по времени, и эти термины уже используются в литературе по обыкновенным дифференциальным уравнениям (т. Е. Они не являются специфичными для метода конечных элементов). Стоит взглянуть на книгу, в которой обсуждается численное решение ОДУ, например, Hairer & Wanner.

Вольфганг Бангерт
источник