Локальное уравнение Д. Г., как интерпретировать усредненную тестовую функцию

В статье http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509003521 уравнение локального элемента HDG описано на стр. 584 уравнения (4), причем одно из уравнений принимает следующий вид

- (U_{час}, \nabla Q)_{К} знак равно - {⟨ {\hat{U}}_{час} \cdot N, Q - \bar{Q} ⟩}_{\partial К}

$-(u_h,\nabla q)_K = -\left\langle\hat{u}_h \cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K}$

Это вариационное приближение к непрерывному уравнению , со скалярной тестовой функцией в пространстве, которая имеет смысл. $\nabla \cdot u = 0$ $q$

В статье определяется .

\bar{Q} знак равно \frac{1}{| \partial К |} \int_{\partial К} Q

$\bar{q} = \frac{1}{|\partial K|} \int_{\partial K} q$

Как это интерпретируется в смысле конечных элементов? Насколько я понимаю, мы умножаем обе стороны на тестовую функцию и затем пытаемся найти решение, которое удовлетворяет уравнению для всех возможных вариантов . Как можно изменить тестовое пространство таким образом? $q$ $q$

В документе также утверждается, что это необходимо для обеспечения идентичности Я согласен с этим утверждением, но как тестовая функция может быть реализована в коде? Стоит ли брать базисные функции на элементе и вычитать их среднее значение при сборке элемента локальной линейной системы?

{⟨ {\hat{U}}_{час} \cdot N, Q - \bar{Q} ⟩}_{\partial К} знак равно 0

$\left\langle\hat{u}_h\cdot n, q - \bar{q}\right\rangle_{\partial K} = 0$

q - \bar{q}

$q - \bar{q}$

finite-element discontinuous-galerkin user3482876
источник

Вы пытались связаться с авторами газеты сами?

Павел

Ответы:

Я полагаю, что пространственная функция, в которой ищется имеет нулевое среднее значение, то есть были определены новые тестовые функции , такие как: $q$ $q^*$ Это часто встречается в системах, в которых должно выполняться условие совместимости.

\int_{Ω} Q^{*} d Икс знак равно \int_{Ω} (Q - \bar{Q}) d Икс знак равно 0

$\int_{\Omega}{q^*\,dx} = \int_{\Omega}{(q-\overline{q})\,dx} = 0$

HBR
источник

Практически, как можно было бы реализовать такое «пустое» пространство? У вас есть ссылка?

user3482876

Тестовая функция, на которую проецируется PDE, определяется как любая тестовая функция (независимо от координат, как вы ее понимаете) минус ее среднее значение (просто константа). Поэтому градиент такой тестовой функции избавляется от этой константы, которая вычитается из тестовой функции. Эта константа установлена глобально. И вы можете вычислить это с самого начала. Если ваши базисные функции добавляют к одному в каждой точке (они интерполированы), то эта константа совпадает с областью вашего домена в 2D.

HBR

Я читал, что это на самом деле Discrete Galerkin, поэтому эта константа равна площади элемента (если основание добавить к одному)

HBR