Что такое квантовый Т-дизайн (интуитивное понимание)?

Я начал читать о рандомизированном бенчмаркинге ( эта статья , версия в архиве ) и наткнулся на «унитарный дизайн 2».

После некоторого поиска в Google я обнаружил, что группа Клиффорда, представляющая собой унитарную модель 2, является частным случаем «квантового t-дизайна».

Я прочитал страницу Википедии и несколько других ссылок ( например, ссылку не на PDF, а на сайт, который ссылается на PDF ).

Я хотел бы иметь некоторое интуитивное понимание различий между различными дизайнами и тем, что делает дизайн Клиффордской группы 2.

Заранее извиняюсь, если вопрос слишком базовый.

в -дизайн, по существу , является мерой того, насколько хорошо работа множество ворот делает в плане рандомизации состояния (чем больше т, тем более случайный, с должным случайным образом требуя бесконечного предела). Часто требуется вычислить среднее значение некоторой функции по всем возможным чистым состояниям ввода, что эквивалентно фиксированию состояния ввода и усреднению по всем возможным унитарным значениям. Тем не менее, усреднение по всем возможным унитарям является болью и не требуется, если функция, которую вы хотите вычислить, достаточно проста. Если требуемая функция является полиномом степени t или меньше в терминах коэффициентов входного состояния, достаточно усреднить значения по множеству вентилей, которые составляют t-дизайн.$t$$t$

Другой способ думать об этом - вместо полинома степени t можно говорить о вычислении линейной функции от t копий входного состояния. Это больше похоже на реальный эксперимент.

Что касается того, что делает группу Клиффорда 2-дизайном, я думаю, вам просто нужно сесть и посчитать. Пусть S - множество 1-кубитных клиффордских ворот. Затем вам нужно показать, что Здесь важно, что есть 2 копии состояния, которые мы усредняем.