Нужно ли исправлять ошибки?

Зачем вам нужно исправление ошибок? Насколько я понимаю, исправление ошибок устраняет ошибки из шума, но шум должен сам усредняться. Чтобы прояснить то, что я спрашиваю, почему вы не можете вместо исправления ошибок просто выполнить операции, скажем, сто раз и выбрать средний / наиболее распространенный ответ?

Это плохо масштабируется. После умеренно длинного расчета вы в основном остаетесь в максимально смешанном состоянии или в любой другой фиксированной точке, в которой находится ваш шум. Для масштабирования до произвольных длинных вычислений необходимо исправить ошибки, прежде чем они станут слишком большими.

Вот несколько кратких расчетов для приведенной выше интуиции. Рассмотрим простую модель белого шума (деполяризующий шум): где - идеальное состояние ( применяются стандартные обозначения ). Если вы объедините таких шумных процессов, новый параметр шума будет , который экспоненциально возрастает в количестве вентилей (или других источников ошибок). Если вы повторите раз эксперимент и предположите, что стандартная ошибка масштабируется как вы увидите, что количество прогонов

Если бы уровень ошибок был достаточно низким, вы могли бы выполнить вычисление сто раз и получить наиболее распространенный ответ. Например, это сработало бы, если бы частота ошибок была достаточно низкой, чтобы ожидаемое количество ошибок в расчете было очень маленьким - это означает, что эффективность этой стратегии будет зависеть от того, насколько сложным и сложным будет выполнение вычисления.

Как только уровень ошибок или длительность ваших вычислений станут достаточно высокими, у вас больше не будет уверенности в том, что наиболее вероятным результатом является отсутствие ошибок: в определенный момент становится более вероятным, что у вас есть одна, две или больше ошибок, чем то, что у вас ноль. В этом случае ничто не мешает большинству дел дать вам неправильный ответ. Что тогда?

Эти проблемы не являются особенными для квантовых вычислений: они также применимы к классическим вычислениям - просто случается, что почти все наши технологии находятся в достаточно продвинутом состоянии зрелости, что эти проблемы не касаются нас на практике; что может быть больше вероятности того, что ваш компьютер будет поражен промежуточным вычислением метеорита (или он разрядится от батареи, или вы решите отключить его), чем из-за аппаратной ошибки. Что (временно) особенного в квантовых вычислениях, так это то, что технология еще недостаточно развита, чтобы мы были настолько расслаблены в отношении возможности ошибки.

В те времена , когда классическое вычисление имеетНаходясь на этапе, когда исправление ошибок было практичным и необходимым, мы могли использовать определенные математические методы - исправление ошибок - которые позволяли подавлять эффективную частоту ошибок и, в принципе, делать ее настолько низкой, насколько нам хотелось. Те же методы неожиданно могут быть использованы для квантовой коррекции ошибок - с небольшим расширением, чтобы учесть разницу между квантовой и классической информацией. Сначала, до середины 1990-х годов, считалось, что квантовая коррекция ошибок невозможна из-за непрерывности пространства квантовых состояний. Но, как выясняется, при правильном применении классических методов исправления ошибок к различным способам измерения кубита (обычно описывается как «бит» и «фаза»), в принципе, вы можете подавить многие виды шума в квантовых системах. Эти методы не являются особенными и для кубитов: ту же идею можно использовать для квантовых систем любого конечного измерения (хотя для таких моделей, как адиабатические вычисления, это может затем помешать выполнению вычислений, которые вы хотите выполнить).

В то время, когда я пишу это, индивидуальные кубиты настолько сложны для построения и маршалинга, что люди надеются сойти с рук с помощью проверочных вычислений без какой-либо коррекции ошибок. Это нормально, но это ограничит продолжительность вычислений, пока количество накопленных ошибок не станет достаточно большим, чтобы вычисления перестали быть значимыми. Есть два решения: улучшить подавление шума или применить исправление ошибок. Оба являются хорошими идеями, но возможно, что исправление ошибок легче выполнить в среднесрочной и долгосрочной перспективе, чем подавление источников шума.

Теперь добавим к ответу М. Стерна :

Основная причина того, почему исправление ошибок необходимо для квантовых компьютеров, заключается в том, что у кубитов есть континуум состояний (в настоящее время я рассматриваю только квантовые компьютеры на основе кубитов для простоты).

$\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$$\alpha|0\rangle + \beta e^{i\phi}|1\rangle$$\alpha|0\rangle+\beta e^{i(\phi+\delta)}|1\rangle$, Фактическое состояние близко к правильному состоянию, но все еще неверно. Если мы ничего не сделаем с этим, небольшие ошибки будут накапливаться со временем и в конечном итоге станут большой ошибкой.

$\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$$|0\rangle$$|\alpha|^2$$|1\rangle$$|\beta|^2$

В классическом компьютере, скажем, значение бита реплицируется n раз следующим образом:

$0001000100$$0000000000$$0's$$0$$10$

$|\psi\rangle = \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$$(\alpha|0\rangle + \beta |1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon'}|1\rangle)\otimes (\alpha e^{i\epsilon_2}|0\rangle + \beta e^{i\epsilon_2'}|1\rangle)\otimes ...$$0$$0$$10$$10$

Таким образом, вам нужны различные методы исправления ошибок, чтобы справляться с ошибками, возникающими во время работы квантового компьютера, которые могут иметь дело не только с ошибками переворачивания битов, но и с ошибками фазового сдвига. Кроме того, он должен быть устойчивым к непреднамеренной декогеренции. Следует иметь в виду, что большинство квантовых вентилей не будут «идеальными», хотя с правильным числом «универсальных квантовых вентилей» вы можете быть сколь угодно близки к созданию любых квантовых вентилей, которые выполняют (в теории) унитарное преобразование.

Ниль де Бодрап упоминает, что существуют умные способы применения классических методов исправления ошибок таким образом, чтобы они могли исправлять многие ошибки, возникающие во время квантовых операций, что действительно правильно, и это именно то, что делают современные коды квантовой коррекции ошибок. Я хотел бы добавить следующее из Википедии , поскольку это может дать некоторую ясность о том, как коды с квантовой коррекцией ошибок решают проблему, описанную выше:

Классические коды с исправлением ошибок используют измерение синдрома, чтобы диагностировать, какая ошибка повреждает закодированное состояние. Затем мы исправляем ошибку, применяя корректирующую операцию на основе синдрома, Квантовая коррекция ошибок также использует измерения синдрома. Мы выполняем мультикубитное измерение, которое не нарушает квантовую информацию в кодированном состоянии, но извлекает информацию об ошибке. Измерение синдрома может определить, был ли поврежден кубит, и если да, то какой. Более того, результат этой операции (синдром) говорит нам не только о том, какой физический кубит был затронут, но также и каким из нескольких возможных способов он был затронут. Последнее, на первый взгляд, нелогично: поскольку шум является произвольным, как влияние шума может быть одной из немногих различных возможностей? В большинстве кодов эффект является либо перевернутым битом, либо знаком (фазы), либо обоими (соответствующими матрицам Паули) X, Z и Y). Причина в том, что измерение синдрома имеет проективный эффект квантового измерения. Таким образом, даже если ошибка из-за шума была произвольной, ее можно выразить как суперпозицию базисных операций - базис ошибки (который здесь задается матрицами Паули и тождеством). Измерение синдрома «заставляет» кубит «решить» для определенной конкретной «ошибки Паули» «случиться», и синдром говорит нам, что, так что мы можем позволить тому же оператору Паули снова действовать на поврежденный кубит, чтобы вернуться эффект ошибки.

Измерение синдрома говорит нам как можно больше об ошибке, которая произошла, но ничего не говорит о значении, которое хранится в логическом кубите - иначе измерение уничтожило бы любую квантовую суперпозицию этого логического кубита с другими кубитами в кванте. компьютер.

Примечание : я не привел ни одного примера реальных методов квантовой коррекции ошибок. Есть много хороших учебников, которые обсуждают эту тему. Тем не менее, я надеюсь, что этот ответ даст читателям основную идею о том, почему нам нужны коды с исправлением ошибок в квантовых вычислениях.

Рекомендуемые дальнейшие чтения:

• Введение в квантовую коррекцию ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления - Даниэль Готтесман

• Схема уменьшения декогеренции в квантовой компьютерной памяти - Питер Шор

Рекомендуемая видео лекция:

Мини Crash Course: Квантовая коррекция ошибок, Бен Рейхардт, Университет Южной Калифорнии

Зачем вам нужно исправление ошибок? Насколько я понимаю, исправление ошибок устраняет ошибки из шума, но шум должен сам усредняться.

Если вы построили дом или дорогу, и шум был бы дисперсией, разницей в отношении прямолинейности и направления, это было бы не просто / просто: «Как бы это выглядело», а «Как бы это было?» - суперпозиция эффективности и правильности.

Если бы два человека вычислили окружность мяча для гольфа с учетом диаметра, то каждый получил бы аналогичный ответ при условии точности своих расчетов; если бы каждый использовал несколько десятичных разрядов, это было бы «достаточно хорошо».

Если два человека были обеспечены одинаковым оборудованием и ингредиентами и получили одинаковый рецепт пирога, следует ли ожидать одинаковых результатов?

Чтобы прояснить то, что я спрашиваю, почему вы не можете вместо исправления ошибок просто выполнить операции, скажем, сто раз и выбрать средний / наиболее распространенный ответ?

Вы портите весы, постукивая пальцами по весам.

Если вы находитесь на громком концерте и пытаетесь общаться с человеком рядом с вами, понимают ли они вас впервые, каждый раз?

Если вы рассказываете историю или распространяете слухи (и некоторые люди сообщают дословно, некоторые добавляют свое вращение, а другие забывают части), когда он возвращается к вам, он усредняется и становится по сути (но не идентично) тем же самым что ты сказал? - вряд ли.

Это как смять лист бумаги, а затем расплющить его.

Все эти аналогии были призваны предложить простоту, а не точность, вы можете перечитать их несколько раз, усреднить и получить точный ответ или нет. ;)

Более техническое объяснение того, почему квантовая коррекция ошибок является сложной, но необходимой, объясняется на веб-странице Википедии: « Квантовая коррекция ошибок »:

«Квантовая коррекция ошибок (QEC) используется в квантовых вычислениях для защиты квантовой информации от ошибок, связанных с декогеренцией и другими квантовыми шумами . Квантовая коррекция ошибок необходима, если необходимо добиться отказоустойчивых квантовых вычислений, которые могут иметь дело не только с шумом в хранимых данных. квантовая информация, но также с неисправными квантовыми воротами, ошибочной квантовой подготовкой и ошибочными измерениями. "

«Классическая коррекция ошибок использует избыточность .» ...

«Копирование квантовой информации невозможно из -за теоремы об отсутствии клонирования . Эта теорема, по-видимому, является препятствием для формулировки теории квантовой коррекции ошибок. Но можно распространить информацию одного кубита на сильно запутанное состояние нескольких ( физические кубиты. Питер Шор впервые открыл этот метод формулирования кода с квантовой коррекцией ошибок, сохраняя информацию одного кубита в сильно запутанном состоянии из девяти кубитов. Код с квантовой коррекцией ошибок защищает квантовую информацию от ошибок ограниченной формы. "

шум должен усредняться.

Шум не идеально усредняется. Это заблуждение Игрока. Несмотря на то, что шум имеет тенденцию извиваться, он все же накапливается со временем.

$N/2$$O(\sqrt N)$$O(N)$

$Q$$2Q$$2^Q$$O(N)$

выполнить операции, скажем, сто раз и выбрать средний / наиболее распространенный ответ?

По мере того, как вычисления становятся все длиннее и длиннее, вероятность того, что шум или шум не исчезнут быстро, становится настолько близкой к 0%, что вы не сможете увидеть правильный ответ даже один раз, даже если вы повторили вычисление триллион раз.