Какой квантовый код с исправлением ошибок имеет самый высокий порог (как было доказано на момент написания этой статьи)?

Какой код квантовой коррекции ошибок в настоящее время содержит запись с точки зрения самого высокого порога отказоустойчивости ? Я знаю, что код поверхности довольно хорош ( ?), Но найти точные числа сложно. Я также читал о некоторых обобщениях поверхностного кода на трехмерные кластеры (топологическая квантовая коррекция ошибок). Я думаю, что основной мотивацией для этого исследования было увеличение порога для расчетов произвольной длины.$\approx10^{-2}$

Мой вопрос: какой код квантовой коррекции ошибок имеет самый высокий порог (как было доказано на момент написания этой статьи)?

Чтобы оценить это значение, было бы неплохо узнать, какой порог теоретически достижим. Поэтому, если вы знаете (нетривиальные) верхние границы порогов для произвольных квантовых кодов с исправлением ошибок, это было бы неплохо.

Насколько я знаю, код поверхности все еще считается лучшим. При допущении, что все элементы терпят неудачу с равной вероятностью (и делают это определенным образом), порог составляет около 1% .

Обратите внимание, что на бумаге, на которую вы ссылаетесь, отсутствует трехмерный код поверхности. Это проблема декодирования, которая является 3D, из-за отслеживания изменений в 2D-решетке с течением времени. Как я полагаю, вы подозревали, что это необходимая процедура, когда вы пытаетесь сохранить целостность хранимой информации как можно дольше. Проверьте эту статью для более ранней ссылки в некоторых из этих вещей.

Точные пороговые значения означают, что вам нужна конкретная модель ошибок, как вы знаете. И для этого вам нужен декодер, который идеально адаптируется к особенностям модели ошибок, оставаясь при этом достаточно быстрым, чтобы не отставать. Ваше определение того, что является достаточно быстрым для выполнения поставленной задачи, окажет большое влияние на то, что является порогом.

Чтобы получить верхние границы для конкретного кода и конкретной модели шума, мы можем иногда сопоставить модель с одной из статистических механик. Пороговое значение соответствует точке фазового перехода. См. Этот документ для примера того, как это сделать, и ссылки в нем для других.

Помимо порогового значения, другой важный фактор - насколько легко выполнять квантовые вычисления для хранимой информации. Код поверхности довольно плох в этом, что является основной причиной того, что люди все еще рассматривают другие коды, несмотря на большие преимущества кодов поверхности.

Поверхностный код может очень просто сделать ворота X, Z и H, но их недостаточно. Код цвета также может управлять S-воротами без особых проблем, но это все еще ограничивает нас в воротах Клиффорда. В обоих случаях для получения дополнительных операций потребуются дорогостоящие методы, такие как дистилляция в магическом состоянии, что необходимо для универсальности.

Некоторые коды не имеют этого ограничения. Они могут позволить вам сделать полный универсальный набор ворот простым и отказоустойчивым способом. К сожалению, они платят за это, будучи намного менее реалистичными для построения. Эти слайды могут указать вам правильные направления для получения дополнительных ресурсов по этому вопросу.

Стоит также отметить, что даже в семействе кодов поверхности есть варианты для изучения. Стабилизаторы могут быть изменены на чередующийся шаблон, или может использоваться стабилизатор YYYY , чтобы лучше справляться с определенными типами шума. Более радикально, мы могли бы даже сделать довольно большие изменения в природе стабилизаторов . Существуют также граничные условия, которые отличают планарный код от торического кода и т. Д. Эти и другие детали дают нам много возможностей для оптимизации.

Я считаю, что Центр инженерных квантовых систем, Школа физики, Университет Сиднея и Центр теоретической физики, Массачусетский технологический институт используют тензорный сетевой декодер Брави, Сучара и Варго (BSV), чтобы достичь наивысшей ошибки порог коррекции на сегодняшний день.

$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

В смутном и далеком прошлом (то есть я больше не помню деталей) я пытался вычислить верхнюю границу для отказоустойчивого порога. Я подозреваю, что предположения, которые я сделал, чтобы попасть туда, не будут применяться ко всем возможным сценариям, но я получил ответ 5,3% ( версия без платного доступа ).

Идея заключалась в том, чтобы примерно использовать известную связьмежду кодами исправления ошибок и перегонкой нескольких шумных состояний Белла в одно, менее шумное состояние Белла. По сути, если у вас есть несколько шумных состояний Белла, одной из стратегий создания единого высококачественного состояния Белла является телепортирование через них кодовых слов кода исправления ошибок. Это двусторонние отношения; если вы придумаете лучшую стратегию дистилляции, это определит лучший код для исправления ошибок и наоборот. Итак, мне было интересно, что произойдет, если вы разрешите каскадную схему перегонки шумных пар Белла, но допустите некоторые ошибки при применении различных операций. Это будет напрямую отображать отказоустойчивость через каскадные коды исправления ошибок. Но другая точка зрения позволила мне оценить порог, за которым накопление шума будет просто слишком высоким,

Разные работы сделали разные предположения. Например, этот ограничивает определенные наборы шлюзов и получает верхнюю границу для отказоустойчивого порога 15% в конкретном случае (но тогда возникает вопрос, почему вы не выбрали бы схему с самой высокой верхней границей , а не самый низкий!).