Как рассчитать вектор перехвата?

Имеется двумерное пространство и 1 дружественный космический корабль, стоящий на месте, один враг НЕ движется прямо к дружественному кораблю с известными фактическим положением, скоростью и направлением.

Дружелюбный корабль хочет попасть на полигон, чтобы сразиться с противником.

На самом деле я устанавливаю только прямой вектор фактической позиции движущегося корабля и пересчитываю его каждый кадр, в результате чего получается некая «круглая» траектория полета.

Что я хочу, так это установить прямой и прямой путь к тому положению, которое будет (предположительно) у противника при достижении дальности стрельбы, при условии, что противник не изменит курс до тех пор.

В качестве первой и «простой» реализации было бы достаточно, если бы мы предположили, что друг может ускориться от 0 до max за мгновение.

Предпочтительной реализацией будет та, которая учитывает возможности ускорения друга и знает, когда перехват невозможен из-за скорости. Он должен работать на любой стартовой скорости, а не только стоять на месте. Плюсом было бы, если бы он даже рассматривал торможение (сражение на скорости света очень неэффективно в данной вселенной)

Если я понимаю ваш вопрос, вы не хотите, чтобы корабль направлялся к цели, а скорее летели по прямой линии, которая перехватывает цель. Я делаю игру защиты башни, которая в основном нуждается в пуле башни, башня хочет стрелять из оружия так, что пуля будет перехватывать движущуюся цель, пока она не меняет скорость / направление. Я решил это, используя квадратное уравнение. Вот некоторый псевдокод:

Vector totarget =  target.position - tower.position;

float a = Vector.Dot(target.velocity, target.velocity) - (bullet.velocity * bullet.velocity);
float b = 2 * Vector.Dot(target.velocity, totarget);
float c = Vector.Dot(totarget, totarget);

float p = -b / (2 * a);
float q = (float)Math.Sqrt((b * b) - 4 * a * c) / (2 * a);

float t1 = p - q;
float t2 = p + q;
float t;

if (t1 > t2 && t2 > 0)
{
    t = t2;
}
else
{
    t = t1;
}

Vector aimSpot = target.position + target.velocity * t;
Vector bulletPath = aimSpot - tower.position;
float timeToImpact = bulletPath.Length() / bullet.speed;//speed must be in units per second

Я обнаружил, что это работает так хорошо, что мне не нужно было обнаруживать столкновения для выстрела ... Я мог рассчитывать на каждый выстрел, попавший в глаз быка, независимо от расстояния / направления / скорости цели, пока эти факторы оставались неизменными.

Я предлагаю вам взглянуть на рулевое поведение. Особенно погоня . Источник-код можно найти в OpenSteer реализации или посмотреть книгу , как « Программирование игр АИ примером » (ISBN 13: 978-1556220784)