Что определяет обменный курс двух фиатных валют, если известно о предложении каждой из них?

В этом сообщении в блоге экономист Стив Ландсбург задал вопрос о стоимости Биткойна, на который он не знал ответа.

Представьте себе будущее, в котором Биткойны (или другая негосударственная валюта) широко принимаются и легко заменяются долларами по обменному курсу (скажем) долларов за Биткойн.$X$

Тогда, если в обращении находятся долларов и биткойнов, денежная масса (измеряемая в долларах) фактически равна .$M$$B$$M + X B$

Спрос на деньги, по-видимому, , где - общий уровень цен, а зависит от таких вещей, как объем транзакций и привычки оплаты в сообществе. (Если это поможет, мы можем написать где - объем транзакций, а - скорость обращения денег.)$P D$$P$$D$$D = T/V$$T$$V$

Равновесие на денежном рынке требует, чтобы предложение равнялось спросу, поэтому

$M + X B = P D$

Сейчас определяется монетарными властями; определяется алгоритмом Биткойн, а , как отмечалось выше, определяется вне денежного рынка.$M$$B$$D$

Это оставляет меня с двумя переменными ( и ), но только одним уравнением. Что фиксирует значения этих переменных?$X$$P$

Как он предлагает в скобках, это не проблема, специфичная для Биткойна, это общая проблема для неправительственных валют, которые являются идеальной заменой долларам.

Так кто-нибудь знает ответ на вопрос Ландсбурга? Существуют ли модели, которые проливают свет на то, что определяет обменный курс и уровень цен в такой ситуации?$X$$P$

Нет хорошего способа реабилитации количественной теории, когда есть другие валюты, которые являются идеальными заменителями долларов, поэтому в этом смысле нет ответа на вопрос Ландсбурга. Действительно, неуместность количественной теории в условиях совершенной взаимозаменяемости - которая всегда была теоретически ясна - недавно стала практической реальностью, поскольку резервы становятся идеальной заменой другим краткосрочным номинальным активам, когда номинальная процентная ставка достигает нуля .

Тем не менее, я бы сделал два замечания.

1. Все, что меньше идеальной заменяемости, спасает количественную теорию.

Предположим, мы заменили левую часть уравнения количественной теории Ландсбурга более общей формой где - однородная производственная функция, которая производит совокупные «денежные услуги», используя деньги и биткойны (со значением, выраженным в терминах деньги) .

Уравнение Ландсбурга соответствует случаю совершенных заменителей, . На самом деле, есть еще одно предположение, которое подразумевается в формулировке Ландсбурга, это то, что либо является постоянным во времени, либо, если изменяется, ожидаемая доходность биткойнов с учетом риска равна нулю: в противном случае вы бы строго предпочли придерживаться один или другой, в зависимости от того, что дает наибольшую прибыль, учитывая, что они имеют равную транзакционную стоимость. Я собираюсь продолжить предполагать, что это предположение справедливо для простоты, но имейте в виду, что в полноценной динамической модели, позволяющей разнице в доходах и индивидах заменить на этой основе, может эндогенно произвести дополнительное уравнение, к которому стремится Ландсбург.$F(M,XB) = M+XB$$X$$X$

Если деньги и биткойны имеют одинаковую доходность, то любой, кто их держит, захочет приравнять предельную транзакционную стоимость двух, установив . Это справедливо для любых относительных количеств и в формулировке идеальных заменителей Ландсбурга, поэтому он борется, но для общего (гомогенного) это будет справедливо только для одного отношения из двух. Это будет определять относительный спрос.$F_M=F_{XB}$$M$$XB$$F$$M/XB$

Например, если - это Кобб-Дуглас, где , то и , и приравнивая их к двум, получаем . Предположим, . Тогда мы имеем , и для из и решить тривиально : Кобб-Дуглас - это только одна параметризация, которую я использую в иллюстративных целях, но мы также сможем решить, пока$F$$F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$$F_M = \alpha F/M$$F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$$M/XB = \alpha/(1-\alpha)$$\alpha=1/3$$XB = 2M$$P$$M$$D$

Кстати, идея о том, что две формы валюты объединяются в несовершенно заменяемом способе для предоставления общих денежных услуг, - это не просто то, что я придумал - подобные предположения можно найти в литературе в ряде мест, например, уравнение (3 ) в Ирландии (2011) .

2. Центральный банк может определить уровень цен другими способами, даже без количественной теории.

Современный взгляд на денежно-кредитную политику заключается в том, что на самом деле имеет значение способность центрального банка устанавливать краткосрочную процентную ставку. Традиционно это было сделано путем изменения предложения денег посредством операций на открытом рынке, но это не обязательно должно быть так. Действительно, канонический текст Вудфорда показывает, как можно проводить денежно-кредитную политику даже в «безналичном» мире, где нет спроса на деньги: центральный банк просто платит проценты по деньгам. (Между прочим, этого результата трудно избежать, когда вы пытаетесь найти микро-уравнение «теории количества», записывая динамическую, внутренне непротиворечивую модель: вы понимаете, что теория количества работает в общем равновесии через реакцию процентных ставок на деньги ,

Действительно, мы все время приближаемся к гипотетическому миру Вудфорда: например, одним из вариантов для ФРС, когда она решит повысить процентные ставки в ближайшие месяцы, будет повышение процентной ставки по резервам при сохранении его расширенный баланс не поврежден.

С этой точки зрения наблюдения Ландсбурга просто не очень актуальны. Центральный банк привержен стабильности цен, и он будет обеспечивать это путем корректировки процентных ставок в ответ на отклонения инфляции от тренда. Если это может регулировать процентные ставки с помощью традиционного метода корректировки$M$через операции на открытом рынке, отлично. Но если он не может этого сделать (потому что мы живем в мире совершенной взаимозаменяемости в Ландсбурге), тогда центральный банк просто отрегулирует номинальные процентные ставки, изменив проценты, которые он платит по резервам, и в конечном итоге сделает то же самое.

Я думаю, что $\Delta B$- количество биткойнов, введенных в экономику в конкретном году (которое можно получить из стоимости биткойна и характеристик алгоритма биткойна) и $\Delta S$ (то же самое для долларов, предположительно предоставленных ФРС) следует проверить $B/S = \Delta B / \Delta S$или люди решат сохранить свою ликвидность в валюте, которая менее облегчена, чтобы избежать обесценивания.

Это оставляет меня с двумя переменными ($X$ а также $P$) но только одно уравнение. Что фиксирует значения этих переменных?

Если биткойны принимаются в качестве платежного средства для всех транзакций, в которых также принимается доллар США (всегда речь идет об одной национальной экономике), как предполагает сценарий Ландсбурга, то это должен быть тот случай, когда биткойн пользуется точно таким же доверием, как и доллар. Если это так, то их обменный курс не может быть ничем иным, как единством.

Если я чувствую себя одинаково безопасно, принимая биткойны и доллары США (в отношении того, что я могу делать с биткойнами), почему я должен когда-либо принимать обменный курс, отличный от единицы? В тот момент, когда я требую обменный курс, отличный от единицы, это означает, что профили риска двух валют больше не воспринимаются как одинаковые (профили риска в очень широком смысле, принимая во внимание все)

Тогда все зависит от ожиданий, что мы планируем в будущем для этих двух валют.

Это, в свою очередь, требует моделирования: от каких фондов зависит доверие к доллару США и от каких фондов зависит доверие к Биткойну, и «что мы имеем в виду» для этих фондов. Это в конечном итоге даст «недостающее уравнение».