Как получить эластичность замещения?

14

Для двух товаров и y эластичность замещения определяется как σ d log ( yИксY

σdжурнал(YИкс)dжурнал(UИксUY)знак равноd(YИкс)YИксd(UИксUY)UИксUY

Меня смущают две вещи:

  1. Почему мы просто пишем ? Что мы дифференцируем в отношении?dжурнал(YИкс)
  2. Как я могу использовать это, чтобы показать вышеупомянутое отношение?

Может кто-нибудь объяснить?

Стэн Шунпайк
источник

Ответы:

20

Как вывести эластичность замещения

Первый шаг - вспомнить определение дифференциала. Если у вас есть функция , скажем, f ( x 1 , , x n ) , то: d f = fе:рNре(Икс1,,ИксN)

dезнак равноеИкс1dИкс1++еИксNdИксN,

Например,

dжурналvзнак равно1vdv

Теперь предположим, что , тогда мы имеемdlog(у/х)=д(у/х)vзнак равноYИкс

dжурнал(Y/Икс)знак равноd(Y/Икс)(Y/Икс)

а для vзнак равноUИксUY

dжурнал(UИкс/UY)знак равноd(UИкс/UY)(UИкс/UY)

Другими словами, если вы сводите задачу к (1) пониманию определения дифференциала и (2) использованию простого изменения переменной , проблема становится очень простой.

Вы тогда получаете

σdжурнал(YИкс)dжурнал(UИксUY)знак равноd(Y/Икс)(Y/Икс)d(UИкс/UY)(UИкс/UY)

В СТОРОНУ:

d(Y/Икс)

d(Y/Икс)знак равноИксdY-YdИксИкс2

Это имеет смысл, потому что

dжурнал(Y/Икс)знак равноdжурнал(Y)-dжурнал(Икс)знак равноdYY-dИксИкс

И если вы рассчитываете

dжурнал(Y/Икс)знак равноd(Y/Икс)(Y/Икс)знак равноИксdY-YdИксИкс2Y/Иксзнак равноИксdY-YdИксИксYзнак равноdYY-dИксИкс

d(UИкс/UY)

σ


Что такое эластичность замещения?

MрS

Стэн Шунпайк
источник