Эластичность кривой спроса по Маршаллу [закрыто]

Я застрял в вопросе с несколькими вариантами ответов, который возник в прошлых работах Университета Микро.

Вопрос в том:

Кривые маршалловского спроса, полученные из функции полезности: $ U = log (x) + log (y) $. Что такое собственная ценовая эластичность, перекрестная ценовая эластичность,   а эластичность по доходам?

Ответы -1, 0 и 1 соответственно, но я не понимаю, как.

Большое спасибо!

поскольку вы видите, что это функция Кобба-Дугласа (монотонное преобразование), я предполагаю, что вы уже знаете, как получить маршаллиан X * и Y *. «ш» - это богатство потребителя. В случае, если вы не знаете, как получить маршаллианы, вы должны максимизировать полезность ("U = log (x) + log (y)") с учетом ограниченного бюджета (w = Xpx + Ypy)

$ X (*) = w / 2px $

$ Y (*) = w / 2py $

Итак, давайте начнем с эластичности дохода, мы хотим знать, как изменится потребление X при изменении цены // дохода x (собственной цены) // (кросс-цены) y, но мы хотим это с точки зрения процент / относительный (поэтому мы хотим эластичности).

Таким образом, эластичность по доходу составляет:

$ (\ frac {\ частичный X} {\ частичный w}) * (\ frac {w} {X}) = (\ frac {1} {2px}) (\ frac {w} {\ frac {w} { 2px}}) \ = 1 $

перекрестная ценовая эластичность:

$ (\ frac {\ частичный X} {\ частичный py}) * (\ frac {py} {X}) = (0) (\ frac {py} {\ frac {w} {2px}}) = 0 $

собственная ценовая эластичность:

$ (\ frac {\ частичный X} {\ частичный px}) * (\ frac {px} {X}) = (\ frac {-w} {2px ^ {2}}) (\ frac {px} {\ frac {w} {2px}}) = -1 $

Я позволю вам искать, что означает эти цифры! : D

Надеюсь, это поможет вам!