Возьми или оставь это PBE

9

Я нашел интересный вопрос, глядя на совершенное байесовское равновесие. Я не видел вопроса, где убеждения не являются дискретными.

Существует один потенциальный покупатель объекта, который имеет нулевую ценность для продавца. Оценка этого покупателя v равномерно распределена по [0, 1] и является частной информацией. Продавец называет ценуp1 который покупатель принимает или отклоняет.

Если он принимает, объект продается по согласованной цене, и покупатель платит vp1 и продавец p1,

Если он отклоняет предложение, продавец делает еще одно ценовое предложение, p2. Если покупатель принимает это, его выплатаδ(vp2) и продавец δp2, где δ=0.5,

Если он отвергает, оба игрока получают ноль (больше никаких предложений).

Найти идеальное байесовское равновесие.

Мой обычный подход состоит в том, чтобы исправить убеждения, но я не совсем знаю, как сделать это с постоянными убеждениями. Любой совет?

Брайан
источник
Извините, я не мог придумать простой способ дать частичный совет. Это хорошее упражнение. Вы (или создатель) возражали бы, если бы я использовал это в классе?
Жискар
Конечно, не стесняйтесь!
Брайан

Ответы:

6

После публикации вчера плохого решения я думаю, что получил лучшее:

Стратегия покупателя состоит из двух функций, (f1(v,p1),f2(v,p1,p2)) где обе функции отображаются на {A,R} (где A означает Принять, Rза отклонение). Стратегия продавца -(p1,p2(f1(v,p1))), Вы получаете решение через обратную индукцию. В PBEf2(v,p1,p2) карты для A если и только если vp2, (Существует несущественная свобода в равенстве.) В PBE продавец считает, что существует множествоH видов, по которым покупатель отказался от ее предложения p1, затем

p2=argmaxp2p2Prob(f2(v,p1,p2)=A|f1(v,p1)=R).
Покупатель примет предложение тогда и только тогда, когда Отсюда вы получаете Левая часть этого уравнения увеличивается в , поэтому типы с высокой оценкой примут. Это означает, что в PBE множество таково, что Отсюда мы получаем оптимальное заданное : В PBE есть функция : p1
vp1δ(vp2).
v(1δ)p1δp2.
vH
H=[0,v¯).
p2v¯
p2=argmaxp2p2Prob(vp2|v[0,v¯))=v¯2.
v¯p1
v¯(1δ)=p1δv¯2,
поэтому Мы определили все стратегии PBE, но . Ожидаемое вознаграждение продавца: где Подставляя это мы получаем
v¯=p11δ2.
p1
p1(1p1δp2(v¯(p1))1δ)+12p2(v¯(p1))(p1δp2(v¯(p1))1δp2(v¯(p1))),
p2(v¯(p1))=v¯(p1)2=p11δ22=p12δ.
p1(1p1δp12δ1δ)+12p12δ(p1δp12δ1δp12δ),

Вы должны максимизировать это относительно . При я получил p1δ=0.5

p1=920,v¯=35,p2=310.
Giskard
источник
Я чувствую, что этот вопрос также может быть истолкован как фирма, пытающаяся провести скрининг потребителей разных оценок, представленных в виде закрытого интервала. Оптимальная схема ценообразования состоит в том, чтобы установить две цены, чтобы клиенты с высокой оценкой платили по более высокой цене на первом этапе, а некоторые из клиентов с низкой оценкой - по более низкой цене на втором этапе.
Metta World Peace
Вы должны объяснить, почему коммунальные услуги отличаются во втором раунде. Для продавца это может быть просто дисконтирование, но для покупателя? Если бы товар был долговечным, то те, кто его покупал, получали бы преимущества в обоих раундах.
Жискар
1
Я не совсем понимаю. Почему покупатели не могут сбрасывать со счетов утилиту, полученную во втором туре? Это можно интерпретировать как двухпериодное скиммирование цены, верно?
Metta World Peace
Смущает, но я никогда не слышал об этой модели до сих пор. Вы правы, это хорошо описывает вышеприведенную игру.
Жискар
Вы сказали, что покупатель примет тогда и только тогда, когда но не отклонит ли покупатель, если оба значения и больше, чем , независимо от того, удовлетворяется ли указанное выше неравенство? p1
vp1δ(vp2)
p1p2v
Франклин Пеццути Дайер