Как интуитивно понять «Интуитивный критерий»?

Интуитивный критерий Чо и Крепса - это уточнение, позволяющее минимизировать набор совершенных байесовских равновесий в играх с сигнализацией. Каким будет простой и интуитивно понятный пример для объяснения этого критерия? Предположим, что любой студент старшекурсников должен быть в состоянии легко оценить утонченность на примере.

Краткий, совершенно неформальный способ выразить это так: интуитивный критерий исключает любые неравновесные убеждения, которые могут быть верными только в том случае, если какой-то игрок сделал что-то глупое.

Ниже приведено несколько более многословное объяснение с неформальным примером.

Во многих играх с сигнализацией (то есть в играх, в которых один игрок - отправитель - может передавать информацию другому - получателю), зачастую существует множество невероятных равновесий. Это происходит потому, что концепция совершенного байесовского решения не определяет, какими должны быть убеждения получателя, когда отправитель отклоняется; поэтому мы можем поддержать много равновесий, просто сказав, что если отправитель отклонится от этих равновесий, то он будет «наказан» очень плохими убеждениями. Такое наказание обычно будет достаточным, чтобы отправитель использовал стратегию, которая в противном случае была бы не лучшим ответом.

Например, в классической сигнальной бумаге Спенса для рынка труда существует равновесие, при котором люди с высокими способностями инвестируют в образование (им легко учиться), а люди с низкими способностями - нет (потому что они считают, что делать это слишком дорого). Образование тогда является сигналом способностей. Мы можем спросить: существует ли также равновесие в этой игре, в которой никто не решает получить образование, и получателю не передается информация? Ответ «да». Мы можем поддержать такое равновесие, сказав, что отклонение, в котором обучается отправитель, заставляет получателя принять убеждение в том, что отправитель, безусловно, обладает ограниченными возможностями. Если образование имеет эффект слабых способностей, то, конечно, каждый с радостью соглашается с предполагаемым равновесием и не получает образования.

Также ясно, что это равновесие не очень правдоподобно: получатель знает, что для агента с высокими способностями дешевле получить образование, чем для человека с низким уровнем способностей, поэтому ему не имеет особого смысла думать о нем. образование как сигнал слабой способности. Интуитивный критерий исключает такое равновесие, требуя, чтобы убеждения были «разумными» в следующем смысле:

Предположим, что получатель наблюдает отклонение от равновесия. Получатель не должен верить, что отправитель имеет тип если выполняются оба следующих условия:$t_{\text{bad}}$

1. отклонение приведет к тому, что тип будет хуже, чем если бы он придерживался равновесия для любых убеждений.$t_{\text{bad}}$
2. есть некоторый тип которому лучше проиграть отклонение, чем придерживаться равновесия для некоторого убеждения, отличного от . т $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Возвращаясь к модели сигнализации об образовании: предположим, что равновесие таково, что никто не получает образование, и что получатель считает, что отклонение от получения образования свидетельствует о низкой способности. Предвидя эти убеждения, работник с ограниченными возможностями становится хуже из-за отклонения, потому что он не только несет расходы на образование, но и в результате считается плохим типом. Таким образом, условие 1. выполняется.

Можем ли мы найти какое-то альтернативное убеждение, такое, что работник с высокими способностями хотел бы отклониться от получения образования? Ответ - да: если получатель считает, что образование сигнализирует о высоких способностях, то это отклонение действительно выгодно для старшего типа. Таким образом, условие 2 также выполняется.

Поскольку оба условия выполнены, интуитивный критерий исключает неправдоподобное равновесие объединения.

Вот простая модель, дополняющая мой менее формальный ответ:

Рабочий относится к (из частных источников) типа или , каждый с вероятностью . Предельным произведением двух типов является . Рынок труда конкурентен, так что работникам выплачивается их (ожидаемый) предельный продукт. Работник может инвестировать в образование; это стоит типа , с и .L 1 / 2 π Н > π л я с я π Н - с L$H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$π Н - с Н > ( π Н / 2 ) + ( π л / 2 $\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

Игра выглядит следующим образом: работник наблюдает за своим типом и решает, стоит ли инвестировать в образование. Затем работодатели наблюдают, инвестировал ли работник или нет, и делают конкурентоспособные предложения по заработной плате, основываясь на своих убеждениях относительно его продуктивности.

Рассмотрим следующие два идеальных байесовских равновесия (PBE) игры.

1. (Разделительное равновесие) Тип инвестирует; Тип не вкладывает. Если работодатели наблюдают за инвестициями, они обновляют свои убеждения до и предлагают заработную плату . Если они не наблюдают никаких инвестиций, они обновляются до и предлагают заработную плату .$H$Pr ( H ) = 1 π H Pr ( H ) = 0 π $L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Мы можем проверить, что это равновесие: выигрыш типа H равен . Если он отказывается от образования, то его выигрыш , который ниже. Тип выплат - . Если он отклоняется от получения образования, его выигрыш , который ниже. Таким образом, ни один тип не хочет отклоняться. Предложения по заработной плате (тривиально) являются лучшими ответами, учитывая убеждения, потому что рынок труда является конкурентоспособным. Наконец, обратите внимание, что убеждения согласуются с правилом Байеса и равновесной игрой в игру.$\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (Объединение равновесия) Ни один тип не инвестирует. Работодатель обновляет убеждения до если образование наблюдается и предлагает заработную плату . Работодатель придерживается прежнего убеждения и предлагает заработную плату если образование не наблюдается.$\Pr(H)=0$$\pi_L$$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   Давайте проверим, что это тоже равновесие. Поскольку образование является дорогостоящим, но негативно влияет на убеждения работодателя в равновесии, оптимальным является тот факт, что ни один из типов не получит образование. Учитывая страхи и конкурентоспособность рынка труда, предполагаемые предложения по заработной плате являются оптимальными. Вера согласуется с правилом Байеса, если образование не наблюдается (потому что это наблюдение не содержит никакой новой информации о типе работника). Наконец, правило Байеса не закрепляет убеждения в случае (вне равновесия) инвестиций в образование, поэтому, согласно определению PBE, мы можем свободно определять любые убеждения, которые нам нравятся.$\Pr(H)=1/2$

Интуитивный критерий исключает равновесие № 2. Во-первых, если тип отклоняется от получения образования, то наилучшее вознаграждение, которое он может получить, - это поэтому такое отклонение преобладает. Во-вторых, предположим, что тип отклоняется от получения образования, и работодатели придерживаются некоторого апостериорного убеждения . Тогда выигрыш от отклоняющегося типа будет . Так что отклонение будет выгодным. Интуитивный критерий, следовательно, определяет, что убеждения не являются разумными для отклонения от инвестиций в образование, и мы не можем иметь никакого равновесия, которое зависит от таких убеждений.π H - c L < π L H $L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

На самом деле, в этой игре есть другие равновесия. Например, существует объединяющее равновесие, при котором работодатель придерживается своего прежнего убеждения независимо от того, соблюдает ли он образование или нет. Это (и все другие объединяющие равновесия) также исключены интуитивным критерием. Причина в том, что любое отклонение от равновесия, в котором никто не имеет образования, является доминирующим для типа, поэтому интуитивный критерий потребует, чтобы работодатель никогда не связывал образование с типами. Учитывая, что образование, следовательно, будет связано с типами, для типов выгодно отклоняться от равновесия без образования.L H $L$$L$$H$$H$

Однажды я написал пример критерия Крепса, используя модель канонической сигнализации и Симпсонов. Я думаю, что он идет по тому же принципу, что и ответ @Ubiquitous, но при этом гораздо менее точный и общий. Но я думал, что контекст Симпсонов может помочь в педагогической обстановке.

Предположим, что Хэнк Скорпион должен принять решение о графике оплаты труда сотрудников Globex Corporation в зависимости от наблюдаемого образования. Есть два кандидата: Мартин Принс , тип (для «высокой») со степенью начальной школы , и Гомер , тип (для «низкой») со степенью из Спрингфилдского университета (ср. Сезон 5 , серия 3 }).$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

Третий возможный сигнал состоял бы в получении докторской степени в области ядерной физики в Массачусетском технологическом институте, который мы обозначим как .$e_3 > e_2$

Предположим, что Скорпион считает, что производительность, связанная с двумя более низкими уровнями образования, равна и . Предположим, что это формирует последовательное равновесие, то есть в этом равновесии ни Мартин, ни Гомер не считают, что стоит получить степень доктора философии в Массачусетском технологическом институте (я предполагаю, что если вы находитесь в точке объяснения критерия Крепса, вы уже рассмотрели последовательное равновесие) ,$\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

Мартину не нужно было бы прилагать больших усилий, чтобы получить (см. детских силовых установок, сезон 8, эпизод 23 ), и он не возражал бы против этого, если бы . С другой стороны, Гомер намного лучше с его чем он был бы с даже если был потому что получение докторской степени в Массачусетском технологическом институте было бы для него огромной болью (см. Вышеупомянутый эпизод). ρ $e_3$e 2 e 3 ρ ( e 3 ) $\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

Поскольку является равновесием, должно быть достаточно маленьким, чтобы удержать Мартина от получения докторской степени. Это означает, что Скорпион придает большую вероятность тому, что агенты, выбирающие относятся к типуПоддерживается ли это равновесие разумными убеждениями? Не в соответствии с критерием Крепса: в предположении, что Скорпион знает, что Гомер никогда не будет пытаться получить то время как Мартин не будет возражать против получения , если Скорпион наблюдает, как кто-то получает , он может логически заключить, что этот человек - Мартин, типρ ( e 3 ) e 3 L e 3 e 3 e 3$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$