Интуиция за премией риска

В лекции 20 курса MIT по микроэкономике предлагается ситуация, когда ставка 50/50 приведет либо к потере 100 долларов, либо к получению 125 долларов при начальном богатстве в 100 долларов. Утверждается, что человек хотел бы застраховать себя на 43,75 долл. США (разница между 100 долл . США и 56,25 долл. США ). Какова интуиция за этим?

Заранее спасибо!

Название на сумму $ 56,25 является достоверным эквивалентом .

Ожидаемая полезность для индивида от принятия ставки рассчитывается следующим образом: Предположим, что индивид может заплатить сумму денег чтобы она может избежать принятия ставки (что приводит к ожидаемой полезности ). Какая максимальная сумма денег она готова заплатить? Ну, она заплатит до такой степени, что ей будет безразлично, что делать, а что нет.

$$E[U]=\frac12U(100+125)+\frac12U(100-100)=75$$ $x$$75$$x$

Если она принимает ставку, ожидаемая полезность составляет . Если она платит, ее полезность . Мы хотим, чтобы она была равнодушной, чтобы . Считывая синюю кривую на вашем графике (кривая, описывающую ), мы видим, что что означает или .$75$$U(100-x)$$U(100-x)=75$$U$

$$U(56.25)=75$$ $100-x=56.25$$x=43.75$

Таким образом, мы можем интерпретировать 43,75 как максимальную сумму денег, которую человек готов заплатить, чтобы избежать (рискованной) ставки.

На рисунке есть опечатка, которая вносит некоторую путаницу в предыдущий ответ, что в принципе неверно .

На основании чисел и рисунка утилита такова, что поэтому .

$$u=\sqrt{x},$$ $$E[u]=\frac{1}{2} u(100+125) + \frac{1}{2} u(100−100)= \frac{1}{2} u(225) =\frac{1}{2} \sqrt{225} = 7.5$$

По определению премия за риск (R) должна удовлетворять следующему условию:

$$E(u) = u(100 - R)$$ $$\Leftrightarrow 7.5 = \sqrt{100 - R}$$ $$\Leftrightarrow (7.5)^2 = 100 - R$$ $$\boxed{\Leftrightarrow R = 43.75}.$$

Обратите внимание, что эта ставка лучше, чем «честная игра», потому что ожидаемый выигрыш не нулевой, а положительный (0,5 * 125 + 0,5 * (- 100) = 12,50,5 * 125 + 0,5 * (- 100) = 12,5). Таким образом, несмотря на эту очень хорошую ставку, агент, не склонный к риску, характеризующийся своей вогнутой функцией полезности ( ), готов заплатить почти половину своего начального состояния, чтобы избежать риска и получить сумму, эквивалентную определенности.$u = \sqrt{x}$