Интуиция за премией риска

10

В лекции 20 курса MIT по микроэкономике предлагается ситуация, когда ставка 50/50 приведет либо к потере 100 долларов, либо к получению 125 долларов при начальном богатстве в 100 долларов. Утверждается, что человек хотел бы застраховать себя на 43,75 долл. США (разница между 100 долл . США и 56,25 долл. США ). Какова интуиция за этим?

Заранее спасибо!

Из MIT

Ник
источник

Ответы:

9

Название на сумму $ 56,25 является достоверным эквивалентом .

Ожидаемая полезность для индивида от принятия ставки рассчитывается следующим образом: Предположим, что индивид может заплатить сумму денег чтобы она может избежать принятия ставки (что приводит к ожидаемой полезности ). Какая максимальная сумма денег она готова заплатить? Ну, она заплатит до такой степени, что ей будет безразлично, что делать, а что нет.

E[U]=12U(100+125)+12U(100100)=75
x75x

Если она принимает ставку, ожидаемая полезность составляет . Если она платит, ее полезность . Мы хотим, чтобы она была равнодушной, чтобы . Считывая синюю кривую на вашем графике (кривая, описывающую ), мы видим, что что означает или .75U(100x)U(100x)=75U

U(56.25)=75
100x=56.25x=43.75

Таким образом, мы можем интерпретировать 43,75 как максимальную сумму денег, которую человек готов заплатить, чтобы избежать (рискованной) ставки.

Герр К.
источник
Это может быть отрицательно, если они готовы платить деньги, чтобы принять ставку, верно?
PyRulez
@PyRulez: Да, действительно.
герр К.
4

На рисунке есть опечатка, которая вносит некоторую путаницу в предыдущий ответ, что в принципе неверно .

На основании чисел и рисунка утилита такова, что поэтому .

u=x,
E[u]=12u(100+125)+12u(100100)=12u(225)=12225=7.5

По определению премия за риск (R) должна удовлетворять следующему условию:

E(u)=u(100R)
7.5=100R
(7.5)2=100R
R=43.75.

Обратите внимание, что эта ставка лучше, чем «честная игра», потому что ожидаемый выигрыш не нулевой, а положительный (0,5 * 125 + 0,5 * (- 100) = 12,50,5 * 125 + 0,5 * (- 100) = 12,5). Таким образом, несмотря на эту очень хорошую ставку, агент, не склонный к риску, характеризующийся своей вогнутой функцией полезности ( ), готов заплатить почти половину своего начального состояния, чтобы избежать риска и получить сумму, эквивалентную определенности.u=x

Эмеривилль
источник