Точка над переменной, неоклассическая модель роста?

Глядя на неоклассическую модель роста, мне трудно понять, что означает точка над переменной? Я знаю, что это коротко, чтобы брать производную по времени, я не понимаю смысла этого.

Второй вопрос касается уравнения Эйлера для потребления. Что это говорит нам? И является ли c (t) точка / c (t) темпом роста потребления?

Может быть, пример поможет вам. Представьте , что вы начали работать в компании сегодня , и они предлагают вам зарплату $50,000$ долларов США с обещанием поднять его до $55,000$ долларов США в следующем году. В тот же день ваш босс также нанял с окладом $100,000$ долларов США , который будет увеличен до$110,000$ в следующем году. Конечно, вы будете думать, что это несправедливо, ваш босс получит намного больше в следующем году, чем вы. Но давайте посмотрим на это с другой точки зрения

Для тебя

$$\frac{\text{Salary}(\text{today} + 1\text{yr}) - \text{Salary}(\text{today})}{\text{Salary}(\text{today})} = \frac{55,000 -50,000}{50,000} = 0.1$$

Для вашего босса

$$\frac{\text{Salary}(\text{today} + 1\text{yr}) - \text{Salary}(\text{today})}{\text{Salary}(\text{today})} = \frac{110,000 -100,000}{100,000} = 0.1$$

$10\%$$S$$t$$\Delta t$

$$\frac{S(t + \Delta t) - S(t)}{S(t)} = r \Delta t$$

$r$$10\%/{\rm yr}$ . Теперь давайте организуем это немного

$$\frac{1}{S(t)} \frac{S(t + \Delta t) - S(t)}{\Delta t} = r$$

$\Delta t$ очень небольшое число вы получите

$$\frac{1}{S}\frac{{\rm d}S}{{\rm d}t} = r \equiv \frac{\dot{S}}{S}$$

$S$$S$

$r$$c$$r$$n$