Получение средней производительности от производственной функции CES

После работы Raurich et al. (2012) Я застрял, пытаясь вывести среднюю производительность, исходя из следующей производственной функции CES:

Y = A {[α K^{\frac{σ - 1}{σ}} + (1 - α) (A L)^{\frac{σ - 1}{σ}}]}^{\frac{σ}{σ - 1}}

$Y=A\left [ \alpha K^{\frac{\sigma -1}{\sigma }}+(1-\alpha)(AL)^{\frac{\sigma -1}{\sigma }} \right ]^{\frac{\sigma}{\sigma-1 }}$

Результат, который они получают:

{(\frac{Y}{A L})}^{\frac{1 - σ}{σ}} = \frac{1}{α {(\frac{K}{A L})}^{\frac{σ - 1}{σ}} + (1 - α)}

$\left (\frac{Y}{AL} \right )^{\frac{1-\sigma }{\sigma }}=\frac{1}{\alpha \left ( \frac{K}{AL} \right )^{\frac{\sigma-1 }{\sigma }}+(1-\alpha )}$

Есть ли кто-нибудь, кто может мне помочь с этим?

macroeconomics microeconomics mathematical-economics Alessandro
источник

Я проверил просто чтобы быть уверенным. Но на самом деле показатель LHS является правильным.

Алессандро

Ответы:

Это решение вашей трудности. Кстати, какой текст вы читаете?

Доктор Стрейнджлав
источник

Я думаю, что путаница ОП заключается в том, почему средняя производительность определяется таким образом. Для меня средняя производительность труда (в единицах эффективности) будет просто . Данный документ находится здесь (см. Стр. 6 статьи). Может быть, это просто вопрос языка - это рабочий документ.

\frac{Y}{A L}

$\frac{Y}{AL}$

Кеннет Риос

Да, я тоже пытаюсь это понять. Во всяком случае, это не рабочий документ, он был опубликован в журнале макроэкономики (том 34, выпуск 1, март 2012 года, страницы 181-198).

Алессандро

Я думаю, что это проблема языка. Я не вижу смысла в повышении средней производительности до функции эластичности замещения, а затем называю ее средней производительностью. Если вы найдете ответ, пожалуйста, дайте мне знать.

DrStrangeLove

Договорились, что это скорее всего семантика. Язык, предшествующий выражению, приведенному для средней производительности, показателен для меня.

Кеннет Риос