Применение функций Триг в экономике?

14

Есть ли какие-либо применения тригонометрических функций (то есть , , ) в экономике?потому ( х ) загар ( х )sin(x)cos(x)tan(x)

EconJohn
источник
2
Почему тебя это беспокоит?
Майкл Гринекер
5
@MichaelGreinecker общий интерес.
EconJohn
2
Соответствующие stats.stackexchange.com/questions/312883/…
EconJohn

Ответы:

13

Основным свойством тригонометрических функций является их цикличность. Тогда можно было бы подумать, что они могут быть идеальными в анализе временных рядов для моделирования «колебаний вокруг тренда». Я считаю, что причины, по которым они фактически не используются в таких условиях,

1) Они являются детерминированными функциями, поэтому они не допускают стохастических колебаний

2) Если исследователь хочет создать модель, которая генерирует колебания (колебания) вверх и вниз вокруг тренда, он хотел бы получить это свойство из поведенческих и других предположений модели. Если бы он использовал функцию триггера, он априори навязал бы модели искомый теоретический результат.

Вместо этого выбирают дифференциально-разностные уравнения. Там мы получаем колебания (демпфированные или нет), если некоторые характерные корни являются сложными - и тогда появляются тригонометрические функции, но в качестве альтернативного представления, а не в виде блокирующих блоков.

Алекос Пападопулос
источник
2
Я не уверен, что согласился бы с вами. Во временных рядах есть область, называемая спектральным анализом, в которой в основном используются тригонометрические функции, преобразование Фурье и т. Д. Вы узнаете, что вы можете разложить стационарный временной ряд в сумму синусоидальных компонентов с некоррелированными случайными коэффициентами.
Старик в море.
3
@Anoldmaninthesea. Конечно, хорошо, что вы указали на это (я бы посоветовал сделать из этого ответ). Но спектральный анализ в основном используется для целей атеоретического прогнозирования, а не для структурно-экономического моделирования.
Алекос Пападопулос
Алекос, к сожалению, мне нужно было бы изучить его подробно, чтобы дать хороший ответ. Может быть, на выходных. : D
Старик в море.
1
Просто сказать, что я прочитал по этому вопросу, и это включает в себя стохастическую интеграцию (разложение на ряд синусоидальных компонентов), о которой я понятия не имею ... В остальной части чтения было просто заявлено, что спектральный анализ эквивалентен к обычному анализу во временной области, но не вдаваясь в подробности. Я добавляю этот комментарий, чтобы вы знали, что я не забыл и попытался, но я просто не знаю достаточно. ;)
Старик в море.
1
@Anoldmaninthesea. Попробуйте главу 2 Грейнджер и Ньюболд "Прогнозирование экономических временных рядов" (2-е издание). Это старая книга, но полная мудрости, реализма и экспозиционной силы (и не только для спектрального анализа).
Алекос Пападопулос
12

Естественное применение тригонометрических функций заключается в анализе пространственных данных. Примером является проблема Вебера в теории местоположения - поиск точки, которая минимизирует сумму транспортных расходов для пунктов назначения. Существует несколько способов решения проблемы, но в решении Теллье используется тригонометрия.n

Адам Бейли
источник
5

Pr(р~T)знак равно[π2+загар-1(μγ)]-1γγ2+(р~T-μ)2,

Об этом см .: Harris, DE (2017) Распределение доходов. Журнал математических финансов, 7, 769-804.

Для возвратов, рассчитанных как разница логов, возвращаются следующие значения:

Pr(Lограмм(рT))знак равно12σсечь(π(р~T-μ)2σ)
Дейв Харрис
источник
4

Для конкретного примера того, как функции триггера (и обратного триггера) могут иметь финансовые или экономические приложения, вот один из «Анализа финансовых временных рядов» Ruey S. Tsay. Рассмотрим модель AR (2):

рTзнак равноφ0+φ1рT-1+φ2рT-2+aT

Его автокорреляционная функция (ACF) удовлетворяет разностному уравнению , где - оператор обратного сдвига, т. и . (Некоторые люди предпочитают писать вместо оператора задержки.)ρзнак равноКорр(рT,рT-)(1-φ1В-φ2В2)ρзнак равно0ВВρзнак равноρ-1В2ρзнак равноρ-2L

Характеристическое уравнение второго порядка имеет характеристические корни и определяемые как:1-φ1ω-φ2ω2знак равно0ω1ω2

ωзнак равноφ1±φ12+4φ2-2φ2

Если характеристические корни действительны, поведение представляет собой смесь двух экспоненциальных распадов. Но если вместо этого дискриминант , то характеристические корни и образуют комплексно-сопряженную пару, и на графике АКФ будут присутствовать затухающие синусоидальные волны. Цитировать Цай:φ12+4φ2<0ω1ω2

В деловых и экономических приложениях важны сложные характерные корни. Они порождают поведение деловых циклов. В этом случае модели экономических временных рядов обычно имеют комплексные характерные корни. Для модели AR (2) ... с парой сложных корней характеристик средняя длина стохастических циклов равна

Кзнак равно2πсоз-1[φ1/(2-φ2)]

где косинус обратный указан в радианах. Если записать комплексные решения как , где , то у нас есть , иa±бяязнак равно-1φ1знак равно2aφ2знак равно-(a2+б2)

Кзнак равно2πсоз-1(a/a2+б2)

Обратите внимание, что этот второй способ записи имеет гораздо более геометрически интуитивный способ мышления об обратном косинусе.К

тарпон
источник
Я цитировал Tsay дословно: «сложные характерные корни важны. Они порождают поведение бизнес-циклов», потому что я думаю, что к заявлению следует относиться скептически - см. Ответ Алекоса, а также, например, комментарии Стефана Коласса здесь . Интересно, не слишком ли упрощена книга для ее аудитории (хотя текст на уровне выпускника, акцент сделан на практиков)? Однако если длины циклов нестохастичны, формула для остается верной. К
Серебряная