Я заинтересован в моделировании объектов, от объектно-ориентированного программирования, в теории зависимых типов. В качестве возможного приложения я хотел бы иметь модель, в которой я могу описать различные функции императивных языков программирования. Я мог найти только одну статью о...
Хорошо известно, что свойство Чёрча-Россера верно для редуцирования в простом типе лямбда-исчисления. Это означает , что исчисление соответствует, в том смысле , что не все уравнения с участием Х -терминов являются выводимыми: например, K ≠ I , так как они не разделяют ту же нормальную...
Правда ли, что добавление аксиом в CIC может оказать негативное влияние на вычислительное содержание определений и теорем? Я понимаю , что в нормальном поведении теории, любой замкнутый терм сведет к канонической нормальной форме, например , если верно, то п должен сводиться к слагаемому виду ( S у...
Отказ от ответственности : хотя я забочусь о теории типов, я не считаю себя экспертом по теории типов. В простом типе лямбда-исчисления нулевой тип не имеет конструкторов и уникального элиминатора: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M)...
В рекурсивных типах Wadler бесплатно! [1], он продемонстрировал два типа и , и утверждал, что они двойственны . В частности, он указал, что тип является не двойственным прежним. Кажется, что рассматриваемая двойственность отличается от дуальности Де Моргана в логике. Интересно, как определяется...
У Клопа, ван Оострома и де Врийера есть статья о лямбда-исчислении с узорами. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 В некотором смысле шаблон - это дерево переменных - хотя я просто думаю о нем как о вложенном кортеже переменных, например, ((x, y), z), (t, s)). В статье...
Учитывая термин t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))в теории типов Мартина-Лофа, какова ценность того w(t(0)), где wнаходится оператор, извлекающий свидетельство термина экзистенциального...
Я просто хочу знать некоторые примеры функций, которые могут быть вычислены нетипизированным лямбда-исчислением, но не типизированными лямбда-исчислениями. Поскольку я новичок, некоторые повторение справочной информации будет оценено. Благодарю. Редактировать: набрав лямбда-исчисление, я...
Недавно я попытался реализовать Cedille-Core Аарона , минималистский язык программирования, способный доказывать математические теоремы о своих собственных терминах. Я также доказал индукцию для λ-кодированных типов данных на нем, что прояснило, почему его расширения были бы необходимы. Тем не...
Я прочитал статью Фрейда «Алгебраически полные категории» в известной книге Como90, и у меня есть два вопроса о понятии алгебраической компактности, которое он определил в этой статье. (Если вы не знакомы с определением, вот оно: категория называется алгебраически компактной, если каждый...
Я нашел проблему в доказательстве понижения субъекта Барендрегтом (Thm 4.2.5. Лямбда-исчисления с типами ). Последний шаг доказательства (стр. 60) гласит: "и, следовательно, по лемме 4.1.19 (1), Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' . " Однако согласно лемме 4.1.19 (1) это должно...
Большинство теорий типов, которые мне известны, являются предикативными, под которыми я подразумеваю, что Void : Prop Void = (x : Prop) -> x не является типизированным в большинстве доказательств теорем, поскольку этот тип пи принадлежит той же вселенной, что Propи не тот случай Prop : Prop. Это...
Я экспериментирую с системами чистого типа в лямбда-кубе Барендрегта, особенно с наиболее мощным, исчислением конструкций. Эта система имеет сорта *и BOX. Для справки ниже я использую конкретный синтаксис Morteинструмента https://github.com/Gabriel439/Haskell-Morte-Library, который близок к...
Я пытаюсь понять линейную логику, чтобы лучше понять системы линейного типа. Однако, когда я прочитал правила, я не в состоянии получить интуицию позади него , как я сделал в модальной логике - □ A◻A\Box A означает требуются , как в Крипке кадров требуются для каждого достижимого мира [ ◊ является...
Теория типов Мартина-Лёфа использует W-типы для определения индуктивных структур, таких как целые числа, списки и т. Д. Однако, исчисление индуктивных конструкций не использует их одинаково, индуктивные типы там больше похожи на схемы аксиом. Являются ли эти два подхода эквивалентными (они...
У меня есть книга, которая, вдохновленная Принципами математики Рассела (PM) и логическим позитивизмом, пытается формализовать определенную область, определяя аксиомы и выводя из них теоремы. Короче говоря, он пытается сделать для своей области то, что PM пытался сделать для математики. Как и PM,...
Условная логика - это логика, которая дополняет традиционную логическую импликацию модальными операторами, соответствующими другим понятиям условия (например, условная причина To гласит: « вызывает« B », или вероятностное обусловливание « », которое читается как « данный »).A□→BA◻→BA\;...
Это может быть очень простой вопрос. Но в чем разница между типами и сортами? Мое текущее понимание состоит в том, что у вас есть теория типов с правилами типов, которые дают представление о хорошо типизированном утверждении, но сорта являются более базовыми, дифференцируя символы на различные виды...
В чем разница между логической структурой и теорией типов? Оба они имеют типы, термины и основаны на лямбда-исчислении с зависимой типизацией. У нас есть Edinburg LF, который основан на исчислении лямбда-пи, однако мне кажется, что здесь есть некоторая тонкая...
Я знаю, как некоторые негативные события могут окончательно быть плохими: data False data Bad a = C (Bad a -> a) selfApp :: Bad a -> a selfApp (x@(C x')) = x' x yc :: (a -> a) -> a yc f = selfApp $ C (\x -> f (selfApp x)) false :: False false = yc id Однако я не уверен, что: все...