Алгебраически компактные категории

12

Я прочитал статью Фрейда «Алгебраически полные категории» в известной книге Como90, и у меня есть два вопроса о понятии алгебраической компактности, которое он определил в этой статье. (Если вы не знакомы с определением, вот оно: категория называется алгебраически компактной, если каждый эндофунктор имеет начальную алгебру и конечную коалгебру, которые канонически изоморфны.)

  1. Какие примеры алгебраически компактных категорий? Фрейд упоминает пример, но, строго говоря, условие в определении выполняется только для определенных интересующих эндофункторов. Из прочтения других работ (таких как «Функциональное программирование с помощью бананов, линз, конвертов и колючей проволоки») я догадываюсь, что категории cpo, omega-cpo или категории, обогащенные (omega-) cpo, алгебраически компактны. Какова стандартная ссылка на этот факт?

  2. Фрейд говорит, что это определение мотивировано «принципом универсальности», и, будучи не носителем английского языка, я запутался. Прежде всего, я думаю, что это должен быть принцип, а не принцип. И что такое универсальность? Он имеет в виду универсальность? Это игра на словах, как (универсальный) универсальность?

reference-request type-theory ct.category-theory Sonat
источник
2
Не будучи экспертом в «Алгебраически полных категориях», я не хочу делать это ответом, но, будучи носителем английского языка ... на вашем # 2, «принципал» кажется полной опечаткой, тем более что он злоупотребляет слово снова, но в другом грамматическом контексте, а также в следующем предложении. Он должен был использовать «принцип». С другой стороны, «универсальность» - от слова «версаль» - это (архаичное) сокращение «универсальности» / «универсальности». Теперь я не из тех, кто спорит с автором NAMING, но, похоже, он хотел сказать «Принцип универсальности»
Даниэль Апон
1
Позвольте мне изменить сказанное выше: «универсальность» может иметь формальное определение, отличное от «универсальности» в вашем контексте; пожалуйста, проверьте это. :) Например, см. Приложение к arxiv.org/pdf/1109.6093v4.pdf
Даниэль Апон
Я согласен, что «версаль» не то же самое, что «универсальный». Например, в теории сингулярности существует понятие версальной деформации , примерно это означает, что все возможные деформации включены, но, возможно, не однозначно, то есть они могут встречаться несколько раз.
მამუკა ჯიბლაძე
Я думаю, что особенно важно различать их в информатике. Например для большинства перечислимых множеств каждое возможное перечисление попадает в бесконечное число элементов множества бесконечно много раз. Один-к-одному ( « уни версальные») Перечисления редко.
მამუკა ჯიბლაძე

Ответы:

4

Я нашел ссылку для CPO-подобных категорий. Статья Скотта « Непрерывные решетки» в книге « Топозы, алгебраическая геометрия и логика» . Это объясняется в комментариях сразу после следствия 4.3. Более общая теорема может быть найдена в статье Смита и Плоткина Теоретико-категоричное решение уравнений рекурсивной области . Это лемма 2.

Однако, опять же, функторы не являются произвольными. Нужно какое-то предположение о преемственности.

Sonat
источник