Представьте себе, мы определили натуральные числа в лямбда-исчислении с зависимой типизацией как церковные цифры. Они могут быть определены следующим образом: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z s)...
Я ищу наименьший возможный универсальный комбинатор , измеряемый количеством абстракций и приложений, необходимых для указания такого комбинатора в лямбда-исчислении . Примеры универсальных комбинаторов включают в себя: размер 23: λf.f (fS (KKKI)) K размер 18: λf.f (fS (KK)) K размер 14: λf.fKSK...
Бета-эта-теория лямбда-исчисления является пост-полной. Можно ли добавить дополнительные правила, чтобы расширить бета-теорию лямбда-исчисления, чтобы получить противоречивые теории, помимо теории бета-эта? постскриптум Этот вопрос противоречил моему собственному правилу, согласно которому вопросы...
Недавно у меня была беседа с другом (сторонником строго типизированных языков). Он сделал комментарий: Изобретатели Lambda Calculus всегда предполагали, что он будет напечатан. Теперь мы видим , что церковь была связана с в Просто типизированных лямбда - исчислению . Действительно, кажется, что он...
Слабая нормализация для простого типизированного лямбда-исчисления может быть доказана (Тьюринг) индукцией по . Расширенное лямбда-исчисление с рекурсорами на натуральные числа (Генцен) имеет слабую стратегию нормализации по индукции на ϵ 0 .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 А как насчет системы F (или...
Этот вопрос также был размещен на Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Я надеюсь, что это также хорошо, чтобы опубликовать это здесь. Если нет, или если это слишком просто для CS.SE, пожалуйста, сообщите мне, и я удалю его. Я хотел бы лучше понять связь между теоремами о...
Таким образом, булева алгебра может быть выражена в нетипизированном лямбда-исчислении . true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Также булева алгебра может быть закодирована в Системе F следующим образом : CBool = All X.X -> X...
С чисто абстрактной математической / вычислительной точки зрения (как) можно даже узнать или рассуждать о таких проблемах, как 3-SAT, сумма подмножества, коммивояжер и т. Д.,? Сможем ли мы хоть как-то осмыслить их с функциональной точки зрения? Будет ли это вообще возможно? Я размышлял над этим...
Итак, некоторое время назад я сначала попросил кого-то сказать мне, что call / cc может разрешить объекты доказательства для классических доказательств путем реализации закона Пирса. Недавно я немного подумал над этой темой и не могу найти в ней недостаток. Однако я не могу видеть, чтобы кто-то еще...
Есть две основные, изученные теории лямбда-исчисления, теория бета и его Постполное расширение, теория бета-эта. Есть ли в этих двух теориях промежуточное, некое промежуточное правило, которое дает теорию переписывания слияния? Есть ли какое-то интересное понятие частичной экстенсиональности,...
Я думал об этих вопросах: Существует ли типизированное лямбда-исчисление, которое является последовательным и полным по Тьюрингу? /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent и уже нет трудно ответить на связанные вопросы в нетипизированной обстановке! В частности, мне...
В ответ на другой вопрос, « Расширения бета-теории лямбда-исчисления» , Евгений предложил ответ: бета + правило {s = t | s и t закрытые неразрешимые условия} где термин М разрешим , если мы можем найти последовательность терминов , такие , что M приложение «s для них равно I . Ответ Евгения дает...
В моем продолжающемся стремлении изучить лямбда-исчисление Хамдли и Селдин «Лямбда-исчисление и комбинаторы введение» упоминают следующую статью (Брюса Лерчера), которая доказывает, что единственное приводимое выражение, которое является одним и тем же (преобразование по модулю альфа) к себе...
Отказ от ответственности : хотя я забочусь о теории типов, я не считаю себя экспертом по теории типов. В простом типе лямбда-исчисления нулевой тип не имеет конструкторов и уникального элиминатора: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M)...
Правда ли, что добавление аксиом в CIC может оказать негативное влияние на вычислительное содержание определений и теорем? Я понимаю , что в нормальном поведении теории, любой замкнутый терм сведет к канонической нормальной форме, например , если верно, то п должен сводиться к слагаемому виду ( S у...
Теперь мы видим , что церковь была связана с в Просто типизированных лямбда - исчислению . Действительно, кажется, что он объяснил Лямбда-исчисление Простого Типа, чтобы уменьшить недопонимание о Лямбда-исчислении. Теперь, когда Джон Маккарти создал Лисп - он основал его на лямбда-исчислении . По...
Хорошо известно, что свойство Чёрча-Россера верно для редуцирования в простом типе лямбда-исчисления. Это означает , что исчисление соответствует, в том смысле , что не все уравнения с участием Х -терминов являются выводимыми: например, K ≠ I , так как они не разделяют ту же нормальную...
На странице «Продвинутая схема: некоторые непослушные биты» говорится: Продолжения - это мощная конструкция потока управления, из которой может быть получена почти любая другая структура потока управления [...]. Я думал, что схемы call/cc, связанные (*) с оператором J Питера Лэндена, могут быть...
Я просто хочу знать некоторые примеры функций, которые могут быть вычислены нетипизированным лямбда-исчислением, но не типизированными лямбда-исчислениями. Поскольку я новичок, некоторые повторение справочной информации будет оценено. Благодарю. Редактировать: набрав лямбда-исчисление, я...
Я пытался обернуть голову вокруг того, что, почему и как вычислить, но я не могу понять, «почему это работает»?λλ\lambda «Интуитивно» я получаю модель вычислимости машин Тьюринга (ТМ). Но эта абстракция просто оставляет меня в замешательстве.λλ\lambda Давайте предположим, что ТМ не существуют -...