Лемма о регулярности Семереди говорит, что каждый плотный граф может быть аппроксимирован как объединение многих двудольных графов расширителей. Точнее, существует большинство разбиений вершин на наборов, так что большинство пар множеств образуют двудольные расширители (количество множеств в...
Результат по Robertson и Seymour демонстрирует алгоритм для проверки , является ли фиксированной граф является минор . У меня есть два с половиной вопроса на эту тему:G HO ( n3)О(N3)O(n^3)ггGЧАСЧАСH 1) Похоже, что с тех пор были улучшены этот алгоритм. Какой алгоритм является самым известным в...
Была ли изучена сложность следующей проблемы? Вход : кубический (или регулярный) граф G = ( V , E ) , естественная верхняя граница t333G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Вопрос : есть ли раздел на | E | / 3 части размера 3 , так что сумма порядков (необязательно связанных) соответствующих подграфов не...
Недавно я преподавал расширители и ввел понятие рамануджановских графов. Майкл Форбс спросил, почему их так называют, и я должен был признать, что не знаю. Кто...
Гипотеза реконструкции говорит о том, что графы (по крайней мере, с тремя вершинами) определяются однозначно их вершинами удаленных подграфов. Этой гипотезе пять десятилетий. В поисках соответствующей литературы я обнаружил, что следующие классы графов, как известно, восстанавливаемы: деревья...
Известно, что он является NP-полным, чтобы проверить, существует ли гамильтонов цикл в 3-регулярном графе, даже если он плоский (Гэри, Джонсон и Тарьян, SIAM J. Comput. 1976) или двудольный (Akiyama, Nishizeki, и Saito, J. Inform. Proc. 1980), или чтобы проверить, существует ли гамильтонов цикл в...
Граф H является ядром, если любой гомоморфизм из H в себя является биекцией. Подграф H группы G является ядром группы G, если H является ядром и существует гомоморфизм от G к H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Учитывая граф G, какой самый известный точный алгоритм, чтобы найти...
Я ищу несбалансированные расширители, которые "хороши" и "экономичны". В частности, двудольный лево-регулярный граф , , , с левой степенью является -расширителем, если для любого размером не более , число различных соседей в , по крайней мере, Известно, что вероятностный метод дает такой граф с и ....
Подсчет количества совершенных совпадений в двудольном графе сразу сводится к вычислению перманента. Поскольку поиск идеального соответствия в двудольном графе есть в NP, существует некоторое сокращение от двудольных графов к перманенту, но это может привести к неприятному полиномиальному взрыву,...
Ширина дерева показывает, насколько близок график к дереву. NP-трудно вычислить ширину дерева. Наиболее известный алгоритм приближения достигает O ( войдите n----√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) фактор. Теорема Курселя гласит, что любое свойство графов, определяемых в монадической логике второго порядка...
Я читал во многих статьях, что определение постоянной Чигера графа является -hard. Это кажется народной теоремой, но я никогда не находил ни цитаты, ни доказательства для этого утверждения. Кому я должен отдать должное за это? В старой статье («Изопериметрические числа графов», J. Comb. Theory B,...
Где я могу найти графики, относящиеся к реальным проблемам? Я знаю два репозитория: Коллекция разреженных матриц Университета Флориды Bodlaender в TreewidthLib
Я пытаюсь найти, насколько близки и , когда и является константой, не зависящей от n (поэтому ). Моя оценка такова: whp, но я не смог доказать это.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n ) c > 1 E [ t w ( G ) ] = Θ ( n ) t w ( G ) ≤ E [ t w ( G ) ] + o ( n...
Ясно, что сокращение от CLIQUE до k-Color, потому что они оба NP-Complete. Фактически, я могу построить один, составив сокращение от CLIQUE до 3-SAT с сокращением от 3-SAT до k-Color. Мне интересно, есть ли разумное прямое сокращение между этими проблемами. Скажем, сокращение, которое я мог бы...
При постоянная , можно определить в линейное время, учитывая входной граф G , является ли его древесной шириной есть ≤ K . Однако, когда оба k и G даны в качестве входных данных, проблема NP-трудна. ( Источник ).k ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}гGG≤ k≤k\leq kКkkгGG Однако, когда входной граф является...
Дано это даг. Вы хотите пометить каждый узел тем, сколько узлов доступно из него. - тривиальная верхняя граница; является нижней границей (я думаю). Есть ли лучший алгоритм? Есть ли основания полагать, что нижняя граница может быть улучшена (связана: что именно известно о нижних границах для...
Сообщение обновлено 31 августа : ниже оригинального вопроса я добавил резюме текущих ответов. Спасибо за все интересные ответы! Конечно, каждый может продолжать публиковать любые новые результаты. Для каких семейств графов существует алгоритм полиномиального времени для вычисления хроматического...
Учитывая набор людей, я хотел бы сидеть их для последовательности блюд за столами размера . (Конечно, для каждого приема пищи достаточно столов, чтобы все .) Я бы хотел организовать это так, чтобы никто не делил стол с одним и тем же человеком дважды. Типичными значениями являются и и от 6 до 10...
(Я отправил этот вопрос в MathOverflow две недели назад, но пока без точного ответа) У меня есть вопрос о мерах ширины графа неориентированных простых графов. Хорошо известно, что cographs (графы, которые могут быть построены операциями дизъюнктного объединения и дополнения, начиная с изолированных...
Мы знаем, что максимальный независимый набор (MIS) трудно аппроксимировать с коэффициентом для любого если P = NP. Какие существуют специальные классы графов, для которых известны лучшие алгоритмы аппроксимации?N1 - ϵn1−ϵn^{1-\epsilon}ε > 0ϵ>0\epsilon > 0 Каковы графики, для которых известны...