Зачем использовать параметрическую загрузку?

В настоящее время я пытаюсь разобраться в некоторых вещах, касающихся параметрической начальной загрузки. Большинство вещей, вероятно, тривиально, но я все еще думаю, что, возможно, что-то пропустил.

Предположим, я хочу получить доверительные интервалы для данных с помощью параметрической процедуры начальной загрузки.

Итак, у меня есть этот образец, и я предполагаю, что он нормально распределен. Я бы тогда оценить дисперсию V и средние м и получить мою оценку распределения P , которое, очевидно , только N ( м , v ) .$\hat{v}$$\hat{m}$$\hat{P}$$N(\hat{m},\hat{v})$

Вместо выборки из этого распределения я мог бы просто рассчитать квантили аналитически и сделать.

а) Я делаю вывод: в этом тривиальном случае параметрический бутстрап будет таким же, как вычисление вещей в предположении нормального распределения?

Так что теоретически это будет иметь место для всех параметрических моделей начальной загрузки, пока я могу обрабатывать вычисления.

б) Я делаю вывод: использование предположения об определенном распределении принесет мне дополнительную точность в параметрической начальной загрузке по сравнению с непараметрической (если, конечно, это правильно). Но кроме этого, я просто делаю это, потому что я не могу справиться с аналитическими вычислениями и попытаться смоделировать мой выход из этого?

в) Я бы также использовал его, если вычисления "обычно" выполняются с использованием некоторого приближения, потому что это, возможно, даст мне большую точность ...?

Мне показалось, что преимущество (непараметрического) бутстрапа заключалось в том, что мне не нужно предполагать какое-либо распределение. Для параметрической начальной загрузки это преимущество пропало - или есть вещи, которые я пропустил, и где параметрическая начальная загрузка обеспечивает преимущество по сравнению с вышеупомянутыми?

Да. Вы правы. Но параметрический бутстрап дает лучшие результаты, когда предположения верны. Думайте об этом так:

$X_1, \ldots, X_n$$F$$\theta$$\hat{\theta} = h (X_1, \ldots, X_n)$$G$$h$$F$$G=G(h,F)$$F$$\hat{F}$$G$$\hat G = G(h,\hat{F})$$\hat G$$\hat \theta$$\hat{F}$

$\hat{G} = G(h,\hat{F})$$\hat G$$X^b_1, \ldots, X^b_n$$\hat F$$\hat {\theta}^b = h(X^b_1, \ldots, X^b_n)$$\hat G$

$\hat{F}$$F$$\hat{G}$$G$$\hat{\theta}$