Как инструментальные переменные решают проблему смещения выбора?

Мне интересно, как инструментальная переменная решает проблему смещения выбора в регрессии.

Вот пример, который я пережевываю: В « Эконометрии в основном безвредных» авторы обсуждают регрессию IV, касающуюся военной службы и доходов в более позднем возрасте. Вопрос в том, увеличивает ли служба в армии или уменьшает будущую прибыль? Они исследуют этот вопрос в контексте войны во Вьетнаме. Я понимаю, что военная служба не может быть назначена случайным образом, и что это является проблемой для причинного вывода.

Чтобы решить эту проблему, исследователь использует проект права (как в «ваш номер проекта называется») в качестве инструмента для фактической военной службы. Это имеет смысл: во вьетнамском проекте случайным образом назначаются молодые американские военнослужащие (теоретически - служили ли призывники на самом деле касаются моего вопроса). Наше другое условие IV кажется твердым: право на призыва и фактическая военная служба сильно, положительно коррелируют.

Вот мой вопрос. Похоже, что вы получите предвзятость при самоотборах: возможно, более богатые дети могут выйти из службы во Вьетнаме, даже если их наброски набраны. (Если на самом деле это не так, давайте притворяться ради моего вопроса). Если это самоотбор создает системное смещение в нашей выборке, как наша инструментальная переменная устраняет это смещение? Должны ли мы сузить область наших выводов до «типов людей, которые не смогли избежать проекта?» Или IV как-то спасает эту часть нашего вывода? Если бы кто-нибудь мог объяснить, как это работает, я был бы очень благодарен.

На самом деле вопрос выбора смещения является первоначальной мотивацией для использования инструментов. Вопрос здесь в том, справится ли случайная лотерейная лотерея с этой проблемой. Вы совершенно правы, спрашивая: каковы ограничения этого инструмента? Если действительно богатые дети имеют больше шансов избежать призыва, то отрицательное влияние обслуживания на последующие доходы будет переоценено в абсолютном выражении.

Были и другие пути выхода из проекта, например, из-за плохого состояния здоровья. Или, наоборот, среди потенциальных призывников было известно, что волонтерство, а не участие в лотерее, привело к лучшему размещению и условиям службы. Поэтому люди с лотерейными номерами, которые с большей вероятностью будут составлены, вместо этого предпочитают добровольно участвовать. Если такое поведение избегания подрывает процесс рандомизации описанным вами способом, тогда наши оценки 2SLS будут по-прежнему смещены. Сужение выборки до тех, кто не избежал сквозняков, не поможет вам в этом случае, потому что рандомизация лечения снова не является случайной.
Однако, если несоблюдение режима лечения все еще является случайным или незначительным в среднем, номера лотереи все еще можно использовать в качестве инструмента. В этом случае вашим инструментом для военной службы является намерение лечиться (ITT, см. Соответствующую главу в книге Ангриста и Пишке). Таким образом, важным моментом является то, что если по какой-либо причине существует несоответствие, мы должны показать, что это не делает рандомизацию недействительной. Тогда этот инструмент в порядке, иначе мы не сможем его использовать.

Есть несколько способов проверить это. Вы можете регрессировать инструмент по личным характеристикам, на которые не влияет обработка например, возраст, раса и т. Д., определяются до определения . Другой проверкой является проверка влияния инструмента на результат в образцах без взаимосвязи между и , как у добровольцев, которые добровольно вызвались до того, как получили номер лотереи. Идея состоит в том, что если единственная причина, по которой ваш лотерейный номер влияет на ваш более поздний доход, заключается в статусе услуги, то право на получение чека не должно влиять на заработок в образцах, если он не связан со статусом услуги.$Z_i$$D_i$$D_i$$D_i$$Z_i$

Angrist (1990) выполняет некоторые из этих проверок для решения вашей проблемы. Несмотря на вышеупомянутые опасения, оказывается, что лотерея является надежным инструментом. Berinsky (2010) предоставляет множество дополнительных проверок рандомизации и дает дополнительную справочную информацию об истории лотереи.