Подготовка базового марковского случайного поля для классификации пикселей на изображении

Я пытаюсь научиться использовать случайные поля Маркова для сегментирования областей на изображении. Я не понимаю некоторые параметры в MRF или почему максимизация ожидания, которую я выполняю, иногда не сходится к решению.

Исходя из теоремы Байеса, я имею , где y - значение серой шкалы пикселя, а x - метка класса. Я решил использовать гауссово распределение для p ( y | x ) , в то время как p ( x ) моделируется с использованием MRF.$p(x|y) = p(y|x) p(x) / p(y)$$y$$x$$p(y|x)$$p(x)$

Я использую потенциальную функцию для MRF, которая имеет как парные потенциалы клика, так и потенциальное значение для метки класса классифицируемого пикселя. Значение потенциала одного пикселя - это некоторая постоянная которая зависит от метки класса x . Парные потенциальные функции оцениваются для 4-соединенных соседей и возвращают положительное значение β, если сосед имеет ту же метку класса, что и этот пиксель, и - β, если метки отличаются.$\alpha$$x$$\beta$$-\beta$

В момент максимизации ожидания, где я должен найти значения и β, которые максимизируют ожидаемое значение логарифмической вероятности, я использовал метод численной оптимизации (пробный градиент сопряжения, BFGS, метод Пауэлла), но всегда обнаружите, что значение β станет отрицательным, αs резко возрастет, и через одну или две итерации все изображение будет присвоено только одной метке (фон: присвоение меток класса с учетом параметров MRF было выполнено с использованием ICM). Если бы я удалил альфы, то есть только используя парные клик-потенциалы, то максимизация ожидания работала бы просто отлично.$\alpha(x)$$\beta$$\beta$$\alpha$

Пожалуйста, объясните, какова цель альф для каждого класса? Я думал, что они будут связаны с количеством этого класса, который присутствует на изображении, но это не так. Как только я получил MRF, работающий только с парными потенциалами, я сравнил его с прямой моделью гауссовой смеси и обнаружил, что они дают почти идентичные результаты. Я ожидал, что парные потенциалы немного сгладят классы, но этого не произошло. Пожалуйста, сообщите, где я ошибся.

диагностика

Это звучит как проблема инициализации.

Используемая вами модель MRF не является выпуклой и поэтому имеет несколько локальных минимумов. Насколько я знаю, все существующие методы оптимизации чувствительны к инициализации, а это означает, что качество конечного решения сильно зависит от того, откуда вы начинаете процедуру оптимизации.

Предлагаемое решение

Я предлагаю попробовать разные стратегии для инициализации модели. Например, одна стратегия, которая приходит мне в голову, заключается в следующем:

1. $p(y | x)$ $p(x)$$\alpha = \beta = 0$ $p(x)$$\alpha$

2. $\alpha$$\beta$

Предлагаемая инициализация ни в коем случае не является лучшим способом инициализации вашей оптимизации, а скорее всего лишь одним из возможных вариантов.

$\lambda_\alpha ||\alpha||^2 + \lambda_\beta ||\beta||^2$$\lambda_\alpha$$\lambda_\beta$