Распределение Weibull v / s Gamma Distribution

$\Gamma(k, \theta)$ $k$

$k$ $t^{k-1}$

Мы можем увидеть разницу в эффекте, посмотрев PDF-файлы двух распределений. Игнорирование всех нормализующих констант:

f_{Γ} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- \frac{x}{θ}) f_{W} (x) \propto x^{k - 1} \exp (- {(\frac{x}{λ})}^{k})

$f_{\Gamma}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\frac{x}{\theta}\right) \\ f_{W}(x) \propto x^{k-1} \exp\left(-\left(\frac{x}{\lambda}\right)^k\right)$

$k > 1$ $k < 1$ $k = 1$

Мартин О'Лири
источник

Это очень полезно! Естественно, что оба распределения часто используются для переменных, отличных от времени ожидания, поэтому деривация и мотивация могут сильно отличаться. С другой стороны, Вейбулл и Пуассон заслуживают своих начальных капиталов, потому что они названы в честь людей, но многие (я бы рискнул большинство) дискуссии об экспоненциальной и гамма-зависимости не используют начальные капиталы.

Ник Кокс

Исправлена заглавная буква - я устал, когда писал ответ, а ОП прописал Гамму с заглавной буквы, так что я побежал с ней. Вы, конечно, правы, что не каждое использование этих дистрибутивов является временем ожидания, но я думаю, что это обеспечивает лучшую интуицию. Если есть еще один хороший способ думать об этом, я бы хотел услышать это.

Мартин О'Лири

У меня нет лучшей общей истории! Использование заглавных букв (например, гамма / гамма) является естественным вопросом, когда фамилии не используются.

Ник Кокс

Распределение Weibull v / s Gamma Distribution

Ответы: