Мне нужно найти распределение случайной величины где и все независимы. Я знаю, что можно сначала найти произведение всех функций, генерирующих моменты для s, а затем преобразовать обратно, чтобы получить распределениеОднако мне интересно, существует ли общая форма для как в случае с Гауссом: мы знаем, что сумма независимых гауссов по-прежнему является гауссовой, и поэтому нам нужно знать только суммированное среднее и суммированную дисперсию.X i ∼ N ( μ i , σ 2 i ) X i
Y Y
Как насчет всех ? Приведет ли это условие к общему решению?
sadists
предоставляет приблизительные функции 'dpqr' для ; cf github.com/shabbychef/sadistsОтветы:
Как отметил Glen_b в комментариях, если все различия одинаковы, вы получите масштабированный нецентральный хи-квадрат.
Если нет, то существует понятие обобщенного распределения хи-квадрат , то есть для и фиксированногоВ этом случае, у вас есть частный случай диагональной ( ), и .x ∼ N ( μ , Σ ) A Σ Σ i i = σ 2 i A = IИксTх x ∼ N( μ , Σ ) A Σ Σя я= σ2я A = I
Была некоторая работа по вычислению вещей с этим распределением:
Вы также можете написать его как линейную комбинацию независимых нецентральных переменных хи-квадрат , в таком случае:Y= ∑Nя = 1σ2я( X2яσ2я)
Bausch (2013) дает более вычислительно эффективный алгоритм для линейной комбинации центральных хи-квадратов; его работа может быть распространена на нецентральные хи-квадраты, и вы можете найти некоторые интересные указатели в соответствующем разделе работы.
источник
Это будет хи-квадрат русской степени свободы.
источник