Как интерпретировать параметры GARCH?

14

Я использую стандартную модель GARCH:

rt=σtϵtσt2=γ0+γ1rt12+δ1σt12

У меня разные оценки коэффициентов, и мне нужно их интерпретировать. Поэтому меня интересует хорошая интерпретация, так что же представляют собой , γ 1 и δ 1 ?γ0γ1δ1

Я вижу, что является чем-то вроде постоянной части. Таким образом, он представляет собой вид "окружающей волатильности". Γ 1 представляет собой корректировку прошлых потрясений. Кроме того, δ 1 для меня не очень интуитивно понятен: он представляет собой корректировку волатильности. Но я хотел бы получить более полную и всестороннюю интерпретацию этих параметров.γ0γ1δ1

Так может ли кто-нибудь дать мне хорошее объяснение того, что представляют собой эти параметры, и как можно объяснить изменение параметров (так, что это значит, если, например, увеличивается?).γ1

Кроме того, я искал это в нескольких книгах (например, в Tsay), но я не мог найти хорошую информацию, поэтому любая литературная рекомендация относительно интерпретации этих параметров будет принята с благодарностью.

Редактировать: мне также было бы интересно, как интерпретировать постоянство. Так что же такое настойчивость?

В некоторых книгах, которые я читал, постоянство GARCH (1,1) равно , но, например, в книге Кэрол Александер на странице 283 он говорит о том, что только β параметр (мой δ 1 ) является постоянством параметр. Так есть ли разница между стойкостью в волатильности ( σ t ) и стойкостью в шоках ( r t )?γ1+δ1βδ1σtrt

В.О.

Стат Тистициан
источник
1
vol-of-vol будет «волатильностью волатильности»; волатильность может прыгать больше.
Glen_b
разве это не должно быть перенесено в бета-версию Quant Finance?
Иванов
2
StatTistician, зачем определять в начале только для того, чтобы вызвать ту же величину a t на следующей строке? Вам не нужны два символа для одной и той же вещи. rtat
Glen_b
1
Я думаю, что среднее уравнение должно быть = μ + σ t ϵ trtμσtϵt
Метрика
Я удалил из текста, так как он излишний и делает определение GARCH (1,1) в вопросе нестандартным. at
mpiktas

Ответы:

4

Кэмпбелл и др. (1996) имеют следующую интерпретацию на с. 483.

измеряет степень, в которой шок волатильности сегодня влияет на волатильность следующего периода, а γ 1 + δ 1γ1γ1+δ1 измеряет скорость, с которой этот эффект со временем умирает.

Согласно Чану (2010), устойчивость волатильности возникает, когда , и, следовательно, a tγ1+δ1=1at является нестационарным процессом. Это также называется IGARCH (интегрированный GARCH). При этом сценарии безусловная дисперсия становится бесконечной (стр. 110)

at12σt12

метрика
источник
GARCH (1,1) можно записать в виде ARMA (1,1) : точнее, GARCH (1,1) длярT можно записать как ARMA (1,1) для рT2 (не для рT).
Ричард Харди
0

большие значения третьего коэффициента (δ1) означает, что большие изменения в волатильности будут влиять на будущие испарения в течение длительного периода времени, поскольку затухание происходит медленнее.

Sandile Phakathi
источник
Sandile, I have taken the liberty of making your answer super explicit by including the term your reference.
Alexis
What do you think of the preceding answer, then? @Metrics explicitely gave an interpretation for γ1+δ1, and not δ1 in isolation.
chl
0

Alpha catches the arch effect Beeta catches the garch effect Sum of both more close to 1, implies volatility remains long

muneer
источник