Могу ли я включить размер эффекта в качестве независимой переменной в метарегрессию?

Мой вопрос заключается в том, могу ли я использовать размер эффекта в качестве зависимой переменной и другой размер эффекта в качестве независимой переменной в мета-регрессии?$X$$Y$

Например, я провел метаанализ влияния упражнений на проблемы с алкоголем и обнаружил значительные результаты и высокую гетерогенность. Я хочу провести мета-регрессию и использовать величину эффекта этих вмешательств при тревоге как независимую переменную, а величину эффекта проблем с алкоголем - как зависимую переменную (при условии, что в каждом исследовании оценивались как тревожность, так и проблемы с алкоголем, и я рассчитал эффект размеры как хеджес ).$g$

Это имеет смысл для вас?

Ответ на этот (хороший) вопрос ответственно, вероятно, требует решения вопросов мета-анализа, выходящих за рамки обычной мета-регрессии. Я сталкивался с этой проблемой при консультировании клиентов по мета-анализу, но еще не нашел или не разработал удовлетворительное решение, поэтому этот ответ не является окончательным. Ниже я упоминаю пять соответствующих идей с отобранными ссылочными цитатами.

Сначала я введу терминологию и обозначения для пояснения. Я предполагаю , что вы спарены эффект размера (ES) данные из независимых исследований, такие как исследование я оценка «s ES у D я для питьевых проблем (DP) и у А я для беспокойства, я = 1 , 2 , ... , K , а также условную / выборочную дисперсию каждой оценки (т. е. квадратную стандартную ошибку), скажем, v D i и v A i . Обозначим исследование я «s параметры двух ES (т.е. истинно или бесконечномерным образец ESS) , как$k$$i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$ и θ A i . Принимая традиционное представление о случайных эффектах, что эти параметры ES варьируются случайным образом между исследованиями, мы могли бы обозначить их средние значения и дисперсии как μ D = E ( θ D i ) и τ 2 D = V a r ( θ D i ) для DP и как μ A = E ( θ A i ) и τ 2 A = V a $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ для беспокойства. В обычном метаанализе для каждого из DP и тревожности в отдельности (например, с точностью в виде весов) можно предположить, что распределение выборки каждой оценки ES является нормальным с известной дисперсией, то есть y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) и y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) с$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$$y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ и v A i известны - по крайней мере, для больших выборок в рамках исследования.$v_{Di}$$v_{Ai}$

Мы не обязательно должны принять случайные эффекты просмотра этой проблемы, но мы должны разрешить как & и θ я варьировать среди исследований по вопросам об их ассоциации имеет смысл. Возможно, мы сможем сделать это и в гетерогенной среде с фиксированными эффектами, если будем внимательны к процедурам и интерпретации (например, Bonett, 2009). Кроме того, я не знаю, являются ли ваши ES корреляциями, (стандартизированными) средними различиями, (log) коэффициентами шансов или другим показателем, но показатель ES не имеет большого значения для большей части того, что я говорю ниже.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Теперь перейдем к пяти идеям.

1. Экологическая предвзятость: оценка связи между двумя вашими ЭО решает вопрос на уровне исследования , а не на уровне предметавопрос. Я видел, как метааналитики неправильно интерпретируют позитивную связь между двумя ES, такими как ваша, следующим образом: Субъекты, у которых вмешательство уменьшает тревогу, больше склоняются к снижению DP. Анализ данных ES на уровне исследования не поддерживает подобные заявления; это связано с экологическим уклоном или экологической ошибкой (например, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Кстати, если у вас были данные об отдельных пациентах / участниках (IPD) из исследований или определенные дополнительные выборочные оценки (например, корреляция между тревожностью и DP) в каждой группе, то вы могли бы ответить на определенные вопросы на уровне субъекта об умеренности или посредничестве, включающем вмешательство, тревога и DP, такие как влияние вмешательства на ассоциацию тревоги-DP или косвенное влияние вмешательства на DP через тревогу (например, вмешательство тревога → ДП).$\rightarrow$$\rightarrow$

2. Проблемы мета-регрессии. Хотя вы можете регрессировать на y A i, используя обычную процедуру мета-регрессии, которая рассматривает y A i как фиксированный, известный ковариат / регрессор / предиктор, это, вероятно, не совсем уместно. Для того, чтобы понять потенциальные проблемы с этим, рассмотрим , что мы могли бы сделать вместо этого , если бы это было возможно: регресс θ D я на θ я с помощью обыкновенной регрессии (например, МНК) , чтобы оценить или проверить ли или как θ D я «s средние covaries с & thetas A i . Если бы у нас было каждое исследование$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$ , то использование обычной мета-регрессии для регрессии y D i на θ A i даст нам то, что мы хотим, потому что (простая) модель между исследованиями представляет собой θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u я , где и я случайная ошибка. Использование того же подхода для регрессии y D i на y A i , однако, игнорирует две проблемы: y A i отличается от$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$ из-за ошибки выборки (например, количественно определяемой v A i ) и имеет корреляцию в рамках исследования с y D i из-за корреляции уровня тревоги между тревожностью и DP. Я подозреваю, что одна или обе из этих проблем могут исказить оценку связи между θ D i и θ A i , например, из-за регрессионного разбавления / смещения ослабления.$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Базовый риск:Некоторые авторы рассмотрели проблемы, аналогичные тем, которые приведены в № 2, для метаанализа влияния вмешательства на бинарный результат. В таких метаанализах часто возникает проблема, что эффект лечения зависит от вероятности или частоты исхода в необработанной популяции (например, больший эффект для субъектов с более высоким риском). Заманчиво использовать обычную мета-регрессию для прогнозирования эффекта лечения от риска или частоты событий контрольной группы, поскольку последняя представляет базовый / популяционный / базовый риск. Однако несколько авторов продемонстрировали ограничения этой простой стратегии или предложенных альтернативных методов (например, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Некоторые из этих методов могут быть подходящими или адаптируемыми к вашей ситуации с двумя ES с несколькими конечными точками.

4. Двумерный Мета-анализ: Вы могли бы рассматривать это как двумерному проблемы, где Study пара «сек у I = [ у D я , у я ] является оценкой θ я = [ θ D я , θ я ] с условно-ковариационной матрицей V i = [ v D i , v D A i ; v A D i , v A $i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$$\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ здесь запятые разделяют столбцы, а точка с запятой разделяет строки. В принципе, мы могли бы использовать двумерный метаанализ случайных эффектов для оценки μ = [ μ D , μ A ] и матрицы ковариационных компонент между исследованиями T = [ τ 2 D , τ D A ; τ A D , τ 2 A ] . Это можно сделать, даже если некоторые исследования дают только y D i или только y A $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$(например, Jackson et al., 2010; White, 2011). Помимо , вы также можете оценить другие показатели связи между тревожностью и DP как функции µ и T , такие как корреляция между θ D i и θ A i или θ D i -on- θ A i наклон регрессии. Однако я не уверен, как лучше сделать выводы о любой такой мере связи тревожности и DP: мы рассматриваем как θ D i, так и θ A $\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$как случайный, или лучше всего рассматривать как фиксированный (как мы могли бы, если регрессировать θ D i на θ A i ), и какие процедуры лучше всего подходят для тестов, доверительных интервалов или других выводимых результатов (например, дельта-метод, начальная загрузка профиль вероятности)? К сожалению, вычисление условной ковариации v D A i = v A D i может быть затруднено, поскольку оно зависит от редко сообщаемой внутригрупповой ассоциации между тревожностью и DP; Я не буду рассматривать здесь стратегии для решения этой проблемы (например, Riley et al., 2010).$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM для мета-анализа. Некоторые из работ Майка Ченга по формулированию мета-аналитических моделей как моделей структурных уравнений (SEM) могут предложить решение. Он предложил способы реализации широкого спектра одно- и многомерных моделей метаанализа с фиксированными, случайными и смешанными эффектами с использованием программного обеспечения SEM, и предоставляет программное обеспечение для этого:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

В частности, Cheung (2009) включил пример, в котором одна ES рассматривается как посредник между ковариатой уровня исследования и другой ES, что более сложно, чем ваша ситуация прогнозирования одной ES с другой.

Рекомендации

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, & Feldman, HI (2002). Данные мета-регрессии данных отдельных пациентов и групп для исследования модификаторов эффекта лечения: Экологический уклон поднимает свою уродливую голову. Статистика в медицине, 21, 371-387. DOI: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Оценка метааналитического интервала для стандартизированных и нестандартных средних различий. Психологические методы, 14, 225–238. DOI: 10,1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (2009 г., май). Моделирование многомерных эффектов с помощью моделей структурных уравнений. В AR Hafdahl (председатель), достижения в области мета-анализа для многомерных линейных моделей. Приглашенный симпозиум представлен на заседании Ассоциации психологических наук, Сан-Франциско, Калифорния.

Dohoo, I., Stryhn, H. & Sanchez, J. (2007). Оценка основного риска как источника неоднородности в мета-анализе: имитационное исследование байесовских и частых реализаций трех моделей. Профилактическая ветеринарная медицина, 81, 38-55. DOI: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E. & Stijnen, T. (2007). Полупараметрическое моделирование распределения базового риска в метаанализе. Статистика в медицине, 26, 5434-5444. DOI: 10.1002 / sim.3066

Джексон Д., Уайт И.Р. и Томпсон С.Г. (2010). Расширение методологии DerSimonian и Laird для выполнения многомерного метаанализа случайных эффектов. Статистика в медицине, 29, 1282-1297. DOI: 10.1002 / sim.3602

Макинтош, MW (1996). Контроллинг экологического параметра в мета-анализах и иерархических моделях (докторская диссертация). Доступно из базы данных диссертаций и диссертаций ProQuest. (UMI № 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR, & Abrams, KR (2008). Альтернативная модель для двумерного мета-анализа случайных эффектов, когда корреляции внутри исследования неизвестны. Биостатистика , 9, 172-186. DOI: 10,1093 / биостатистика / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW, & Cappelleri, JC (1998). Эмпирическое исследование влияния контрольного показателя как предиктора эффективности лечения в метаанализе клинических испытаний. Статистика в медицине, 17, 1923-1942. DOI: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: АИД-SIM874> 3.0.CO; 2-6

Белый, IR (2011). Многовариантная мета-регрессия со случайными эффектами: обновление mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.

Основываясь на ответах Адама, у меня есть несколько разработок. Первое и самое важное, нелегко осмыслить предметные теории о том, как и почему один размер эффекта предсказывает другой размер эффекта. Многомерного мета-анализа обычно достаточно, чтобы объяснить связь между величинами эффекта. Если вас интересуют гипотезы о направлениях между величинами эффекта, вас может заинтересовать работа Уильяма Шадиша (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

После того как мы сформулировали эту часть (так называемая модель измерения), структурная модель может быть легко подогнана под «истинные» величины эффекта:

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

Используя обычные обозначения SEM, кружки и квадраты представляют скрытую и наблюдаемую переменные. Треугольник представляет точку пересечения (или среднее значение).

Поскольку в мета-анализе известны дисперсии и ковариации выборки, большинство пакетов SEM нельзя использовать для этой модели. Я использую пакет OpenMx, реализованный в R, чтобы соответствовать этой модели. Если вы хотите использовать Mplus, вам нужно сделать несколько трюков для обработки известных отклонений и ковариаций выборки (см. Cheung, в press_a для примера).

В следующем примере показано, как согласовать модель с «lifecon» в качестве предиктора и «lifesat» в качестве зависимых переменных в R. Их соответствующие скрытые переменные называются «latcon» и «latsat». Набор данных доступен в пакете metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

Вывод: Резюме LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

Выход:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Когда мы сравниваем логарифмические вероятности -2 этих двух моделей, они абсолютно одинаковы (-161,9216). В этом случае мы не получаем дополнительной информации путем подгонки мета-регрессии к размерам эффекта - двумерный метаанализ уже достаточен.

Рекомендации

Cheung, MW-L. (2008). Модель для интеграции метаанализа с фиксированными, случайными и смешанными эффектами в моделирование структурных уравнений . Психологические методы , 13 (3), 182–202. DOI: 10,1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Многомерный метаанализ как модели структурных уравнений . Моделирование структурных уравнений: междисциплинарный журнал , 20 (3), 429–454. DOI: 10,1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Моделирование зависимых величин эффекта с помощью трехуровневого метаанализа: подход моделирования структурных уравнений . Психологические методы , 19 (2), 211-29. doi: 10.1037 / a0032968.

Шадиш, WR (1992). Семейная и семейная психотерапия изменяют то, что делают люди? Метаанализ поведенческих результатов. В Т. Д. Кук, Х. Купер, Д. С. Кордрей, Х. Хартманн, Л. В. Хеджес, Р. Дж. Лайт, Т. А. Луис и Ф. Мостеллер (Eds), Мета-анализ для объяснения: журнал случаев (129-208). Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа.

Шадиш, WR (1996). Метаанализ и исследование причинно-следственных процессов: учебник примеров, методов и проблем. Психологические методы , 1 , 47-65.

Shadish WR & Sweeney R. (1991). Посредники и модераторы в метаанализе: есть причина, по которой мы не позволяем птицам-додо рассказывать нам, какие психотерапии должны иметь призы. Журнал консалтинга и клинической психологии , 59 , 883-893.