Это может стать более понятным, если выписать формулу модели для каждой из этих трех моделей. Пусть будет наблюдением для человека на сайте в каждой модели и определим аналогично для ссылки на переменные в вашей модели. i j A i j , T i jYя жяJAя ж, Тя ж
glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson")
это модель
журнал( E( Yя ж) ) =β0+ β1Aя ж+ β2Tя ж
которая является обычной моделью пуассоновской регрессии.
glmer(counts ~ (A + T|Site), data=data, family="Poisson")
это модель
журнал( E( Yя ж) ) = α0+ ηJ 0+ ηJ 1Aя ж+ ηJ 2Tя ж
где - это случайные эффекты, которые разделяются каждым наблюдением, сделанным людьми с сайта , Этим случайным эффектам разрешено свободно коррелировать (т. Е. На не накладываются никакие ограничения ) в указанной вами модели. Чтобы навязать независимость, вы должны поместить их в разные скобки, например , сделайте это. Эта модель предполагает, что равен для всех сайтов, но каждый сайт имеет случайное смещение ( ) и имеет случайную линейную связь с обоими .j Σ log ( E ( Y i j ) ) α 0 η j 0 A i j , T i jηJ= ( ηJ 0, пJ 1, пJ 2) ∼ N( 0 , Σ )JΣ(A-1|Site) + (T-1|Site) + (1|Site)
журнал( E( Yя ж) )α0ηJ 0Aя ж, Тя ж
glmer(counts ~ A + T + (T|Site), data=data, family="Poisson")
это модель
журнал( E( Yя ж) ) = ( θ0+ γJ 0) + θ1Aя ж+ ( θ2+ γJ 1) Тя ж
Так что теперь имеет некоторые «средние» отношения с , заданные фиксированными эффектами но эти отношения отличается для каждого сайта, и эти различия фиксируются случайными эффектами, . Таким образом, базовая линия смещена случайным образом, а наклоны двух переменных смещены случайным образом, и все с одного и того же сайта имеют одинаковое случайное смещение. A i j , T i j θ 0 , θ 1 , θ 2 γ j 0 , γ j 1 , γ j 2журнал( E( Yя ж) )Aя ж, Тя жθ0, θ1, θ2γJ 0, γJ 1, γJ 2
что такое Т? Это случайный эффект? Фиксированный эффект? Что на самом деле достигается путем размещения Т в обоих местах?
T γ j 1 T log ( E ( Y i j ) )T является одним из ваших ковариат. Это не случайный эффект - Site
это случайный эффект. Существует фиксированный эффект который отличается в зависимости от случайного эффекта, предоставляемого параметром - в приведенной выше модели. То, что достигается путем включения этого случайного эффекта, состоит в том, чтобы учесть неоднородность между сайтами в отношениях между и .TSite
γJ 1Tжурнал( E( Yя ж) )
Когда что-то должно появляться только в разделе случайных эффектов формулы модели?
Это вопрос того, что имеет смысл в контексте приложения.
Что касается перехвата - вы должны держать фиксированный перехват там по многим причинам (см., Например, здесь ); re: случайный перехват, , это в первую очередь действует, чтобы вызвать корреляцию между наблюдениями, сделанными в том же месте. Если такая корреляция не имеет смысла, случайный эффект следует исключить.γJ 0
Что касается случайных уклонов, модель с только случайными уклонами и без фиксированных уклонов отражает убеждение, что для каждого сайта существует некоторая связь между и вашими ковариатами для каждого сайта , но если вы усредните эти эффекты по всем сайтам, то нет никакой связи. Например, если у вас был случайный наклон в но нет фиксированного наклона, это все равно, что сказать, что время в среднем не имеет никакого эффекта (например, нет светских трендов в данных), но каждый движется со случайным направлением во времени, что может иметь смысл. Опять же, это зависит от приложения. Tжурнал( E( Yя ж) )TSite
Обратите внимание, что вы можете подобрать модель со случайными эффектами и без них, чтобы увидеть, происходит ли это - вы должны увидеть не эффект в фиксированной модели, а значительные случайные эффекты в последующей модели. Я должен предупредить вас, что подобные решения часто лучше принимать на основе понимания приложения, а не путем выбора модели.
Вы должны заметить, что
T
это не термины случайных эффектов, а фиксированный эффект. Случайные эффекты - это только те эффекты, которые появляются|
вlmer
формуле после!Более подробное обсуждение того, что делает эта спецификация, вы можете найти в этом вопросе lmer faq .
Из этих вопросов ваша модель должна дать следующее (для вашего фиксированного эффекта
T
):Site
И, как сказал @ mark999, это действительно общая спецификация. В схемах с повторными измерениями вы обычно хотите иметь случайные уклоны и корреляции для всех факторов повторных измерений (внутри субъектов).
См. Следующую статью для некоторых примеров (которые я обычно привожу здесь):
Джадд, CM, Westfall, J. & Kenny, DA (2012). Рассмотрение стимулов как случайного фактора в социальной психологии: новое и всеобъемлющее решение широко распространенной, но в значительной степени игнорируемой проблемы. Журнал личности и социальной психологии , 103 (1), 54–69. DOI: 10,1037 / a0028347
источник
Что-то должно появляться только в случайной части, когда вы не особо заинтересованы в его параметре как таковом, но должны включать его, чтобы избежать зависимых данных. Например, если дети вложены в классы, вы обычно хотите, чтобы дети были случайным эффектом.
источник
Site
будет упоминаться как случайный эффект, а неT
илиA
или что-либо еще. Думая об этом таким образом,Site
эффект явно не может быть как фиксированным, так и случайным, поскольку эти два не будут отождествляться друг с другом. Вы можете иметь фиксированные и случайные коэффициенты для переменной, но это другой вопрос.