Какие процессы могут генерировать распределенные по Лапласу (двойные экспоненциальные) данные или параметры?

16

У многих дистрибутивов есть «мифы происхождения» или примеры физических процессов, которые они хорошо описывают:

  • Вы можете получить нормально распределенные данные из сумм некоррелированных ошибок через центральную предельную теорему
  • Вы можете получить биномиально распределенные данные из независимых подбрасываний монет или распределений Пуассона из предела этого процесса
  • Вы можете получить экспоненциально распределенные данные из времени ожидания при постоянной скорости затухания.

И так далее.

Но как насчет распределения Лапласа ? Это полезно для регуляризации L1 и регрессии LAD , но мне трудно думать о ситуации, когда на самом деле следует ожидать увидеть это в природе. Диффузия будет гауссовой, и все примеры, которые я могу придумать с экспоненциальным распределением (например, время ожидания), включают неотрицательные значения.

Дэвид Дж. Харрис
источник
2
Связанный: stats.stackexchange.com/questions/71126/… .
StubbornAtom

Ответы:

14

В нижней части страницы Википедии, на которую вы ссылаетесь, есть несколько примеров:

  • Если и X 2 - экспоненциальные распределения IID, X 1 - X 2 имеет распределение Лапласа.X1X2X1X2

  • Если являются стандартными нормальными распределениями IID, X 1 X 4 - X 2 X 3 имеет стандартное распределение Лапласа. Таким образом, определитель случайной матрицы 2 × 2 со стандартными нормальными элементами IID ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) имеет распределение Лапласа.X1,X2,X3,X4X1X4X2X32×2(X1X2 X3X4)

  • Если одинаковы по IID на [ 0 , 1 ] , то log X 1X1,X2[0,1] имеет стандартное распределение Лапласа.logX1X2

Дуглас Заре
источник
16
+1 Возможно, стоит заметить, что все три примера действительно одинаковы: # 2 можно переписать как , масштабированная разность двух масштабированных χ 2 ( 2 )((X1+X4)2+(X2+X3)2[(X1X4)2+(X2X3)2])/4χ2(2)log(Xi)
2
0
2
Поэтому я пытаюсь придумать «историю», которая бы подходила к любому из примеров в Википедии. Скажем, я играю в пинбол с таким же паршивым братом. В каждой игре мы играем по одному мячу. Примерно в любой данный момент есть равный шанс, что я (или он) потеряю мяч, и счет в основном линейной функции от того, как долго я играю. Тогда мой счет (и его) можно смоделировать с помощью экспоненциального распределения, и разница между мной и моим братом в каждом раунде будет распределяться по Лапласу. Вроде работает?
Расмус Батх
2

NpXN=iNpXiNppXiμv

p0

Y:=limp0p(XNNpμ)=Laplace(0,v2)

The density of the Laplace(a,b) is ϕ(x)=12bexp(|xa|2b)

B.V Gnedenko, Limit theorems for Sums of random number of positive independent random variables, Proc. 6th Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549, 1970.

danp
источник