Существует ли вариант с несколькими выборками или альтернатива тесту Колмогорова-Смирнова?

Я сравниваю распределение по размеру деревьев на шести парах участков, где один участок подвергался обработке, а другой - контролю. Используя тест Колмогорова-Смирнова на каждой паре графиков, я обнаружил, что находится в диапазоне от 0,0003707 до 0,75 . Существуют ли какие-либо подходящие методы для работы со всеми репликами вместе, например, расширение KS-теста для нескольких образцов, или есть соответствующий последующий тест? Или я должен просто заключить что-то вроде: «Распределение по размерам значительно отличается ( р < 0,05 ) в 2 парах графиков и незначительно ( р = 0,59 ) в одной паре графиков».$p$$0.0003707$$0.75$$(p < 0.05$$p = 0.59$

$r\geq 2$

Существует R-пакет kSamples , который, помимо прочего, дает непараметрический критерий Андерсона-Дарлинга для k-выборки. Нулевая гипотеза состоит в том, что все k выборок пришли из одного и того же распределения, которое не нужно указывать. Может быть, вы можете использовать это.

Небольшой пример сравнения нормальных и гамма-распределенных выборок, масштабированных таким образом, чтобы они имели одинаковое среднее значение и дисперсию:

library("kSamples")
set.seed(142)
samp.num <- 100
alpha <- 2.0; theta <- 3.0  # Gamma parameters shape and scale, using Wikipedia notation
gam.mean <- alpha * theta # mean of the Gamma
gam.sd <- sqrt(alpha) * theta # S.D. of the Gamma
norm.data <- rnorm(samp.num, mean=gam.mean, sd=gam.sd)  # Normal with the same mean and SD as the Gamma
gamma.data <- rgamma(samp.num, shape=alpha, scale=theta)
norm.data2 <- rnorm(samp.num, mean=gam.mean, sd=gam.sd)
norm.data3 <- rnorm(samp.num, mean=gam.mean, sd=gam.sd)
ad.same <- ad.test(norm.data,norm.data2,norm.data3) # "not significant, p ~ 0.459"
ad.diff <- ad.test(gamma.data,norm.data2,norm.data3) # "significant, p ~ 0.00066"

Пара подходов:

Используйте попарные p-значения, но скорректируйте их для множественных сравнений, используя что-то вроде корректировок Bon Feroni или False Discovery Rate (первое, вероятно, будет немного более консервативным). Тогда вы можете быть уверены, что все, что по-прежнему существенно отличается, возможно, не из-за многократного тестирования.

Вы можете создать общий тест на вкус KS, найдя наибольшее расстояние между любым из распределений, то есть построить все эмпирические cdf и найти наибольшее расстояние от самой нижней линии до самой верхней линии, или, может быть, среднее расстояние или какое-то другое значимое измерения. Затем вы можете выяснить, насколько это важно, выполнив тест перестановки: сгруппируйте все данные в 1 большую корзину, затем случайным образом разбейте их на группы с теми же размерами выборки, что и ваши исходные группы, пересчитайте статистику для переставленных данных и повторите процесс много раз (999 или около того). Затем посмотрите, как ваши исходные данные сравниваются с переставленными наборами данных. Если исходные статистические данные попадают в середину переставленных статистических данных, значительных различий не обнаружено, но если они находятся на границе, или за пределами любого из переставленных, тогда происходит что-то существенное (но это не говорит вам, что отличается). Вероятно, вам следует попробовать это с смоделированными данными, когда вы знаете, что есть разница, которая достаточно велика, чтобы быть интересной, просто чтобы проверить мощь этого теста, чтобы найти интересные различия.