Асимптотическое распределение статистики максимального порядка случайных нормалей IID

Есть ли распределение хорошего ограничения как п идет к \ infty , при условии , что они являются IID нормальных распределений с дисперсией \ Sigma ^ 2 .$\max( X_1,X_2,...,X_n)$$n$$\infty$$\sigma^2$

Это почти наверняка хорошо известная проблема с умным доказательством и хорошим решением, но я копался и ничего не нашел.

С помощью можно показать, что приблизительно равен Гумбелю для некоторых известных и . См. Http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html и цитируемый здесь «пример 1.1.7» из книги де Хаана и Феррейры: теория экстремальной ценности, введение .$M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$$(M_n-b_n)/a_n$$a_n>0$$b_n$

Сверьтесь с книгой « Хвостовой риск хедж-фондов»: приложение с чрезвычайной ценностью , глава 3, раздел 3.1. Они упоминают, что предельное распределение максимумов следует либо распределению Гумбеля, Фреше или Вейбулла, независимо от родительского распределения F.