В последнее время я был очень смущен, когда дал ответ на вопрос о минимальной дисперсии несмещенных оценок для параметров равномерного распределения, что было совершенно неверным. К счастью, меня сразу же поправили кардинал и Генри, и Генри дал правильные ответы для ОП .
Это заставило меня задуматься. Я изучил теорию лучших непредвзятых оценщиков в своем выпускном курсе математики в Стэнфорде около 37 лет назад. У меня есть воспоминания о теореме Рао-Блэкуэлла, нижней границе Крамера - Рао и теореме Лемана-Шеффе. Но как прикладной статистик я не очень много думаю о UMVUE в моей повседневной жизни, тогда как оценка максимального правдоподобия очень важна.
Это почему? Не переоцениваем ли мы теорию UMVUE в аспирантуре? Я думаю так. Прежде всего, непредвзятость не является решающим свойством. Многие совершенно хорошие MLEs предвзяты. Оценки усадки Штейна смещены, но преобладают в несмещенном MLE с точки зрения среднеквадратичной потери. Это очень красивая теория (оценка UMVUE), но очень неполная, и я думаю, что она не очень полезна. Что думают другие?
источник
Ответы:
Мы знаем это
Обратите внимание, что теорема Рао-Блэкуэлла говорит, что для нахождения UMVUE мы можем сосредоточиться только на тех UE, которые являются функцией достаточной статистики, то есть UMVUE является оценщиком, который имеет минимальную дисперсию среди всех UE, которые являются функцией достаточной статистики. Следовательно, UMVUE обязательно является функцией достаточной статистики.
MLE и UMVUE оба хороши с точки зрения. Но мы никогда не можем сказать, что один из них лучше, чем другой. В статистике мы имеем дело с неопределенными и случайными данными. Так что всегда есть возможности для улучшения. Мы можем получить лучшую оценку, чем MLE и UMVUE.
Я думаю, что мы не слишком переоцениваем теорию UMVUE в аспирантуре. Это чисто мое личное мнение. Я думаю, что выпускной этап - это этап обучения. Таким образом, выпускник должен иметь хорошее представление об UMVUE и других оценках,
источник
Возможно, статья Брэда Эфрона «Теория максимального правдоподобия и принятия решений» может помочь прояснить это. Брэд упомянул, что одна из основных трудностей с UMVUE заключается в том, что его вообще сложно вычислить, а во многих случаях не существует.
источник