Пусть - вероятностный симплекс размерности K - 1 , т. Е. X ∈ Δ K таково, что x i ≥ 0 и ∑ i x i = 1 .
Какие дистрибутивы , которые часто (или хорошо известны, или определенные в прошлом) над существует?
Ясно, что есть распределения Дирихле и Логит-Нормал. Существуют ли другие дистрибутивы, которые естественно возникают в этом контексте?
distributions
multinomial
compositional-data
singelton
источник
источник
Ответы:
Это изучается в композиционном анализе данных, есть книга Aitchison: Статистический анализ композиционных данных .
Now you can take a normal (or whatever) distribution defined onRn and use this inverse transformation to define a distribution on the simplex. The possibilities are limitless, for each and every multivariate distribution on Rn we get a distribution on the simplex.
I will augment this post later with some examples, and more details on log-ratio transforms.
источник