Ссылка на ?

11

В своем ответе на мой предыдущий вопрос, @Erik P. дает выражение где - избыточный эксцесс распределения. Ссылка на статью в Википедии о распределении выборочной дисперсии приведена, но на странице Википедии написано «Требуется цитирование».

Вaр[s2]знак равноσ4(2N-1+κN),
κ

Мой основной вопрос, есть ли ссылка на эту формулу? Является ли это «тривиальным» для получения, и если да, можно ли найти его в учебнике? (@ Эрик П. не смог найти его ни в « Математической статистике, ни в анализе данных», ни в « Статистическом выводе» Казеллы и Бергера . Несмотря на то, что тема покрыта.

Было бы неплохо иметь ссылку на учебник, но еще полезнее иметь первичную ссылку.

(Соответствующий вопрос: каково распределение дисперсии выборки из неизвестного распределения? )

Обновление : @cardinal указал еще одно уравнение по математике. SE : где - четвертый центральный момент. μ4

Вaр(S2)знак равноμ4N-σ4(N-3)N(N-1)
μ4

Есть ли способ переупорядочить уравнения и решить их, или уравнение в названии неверно?

Abe
источник
1
Я не думаю, что эта формула верна.
кардинал
Связанный: math.stackexchange.com/a/73080/7003
кардинал
этот связанный вопрос был задан @ byron-schmuland
Абэ
2
Я думаю, что вы имеете в виду ответили , а не спросили . Формула, приведенная в этом вопросе, неверна; как хорошо показывает ответ Байрона. :)
кардинал
К сожалению, такой пинг не работает, если он уже не участвовал в потоке комментариев. :( (Похоже, он обратил внимание на комментарий, который вы разместили на вопрос на математическом сайте.) Приветствия.
Кардинал

Ответы:

13

Источник: Введение в теорию статистики , Mood, Graybill, Boes, 3rd Edition, 1974, p. 229.

Вывод: обратите внимание, что в ссылке на Википедию ОП, - это не эксцесс, а избыточный эксцесс, который является «регулярным» эксцессом - 3. Чтобы вернуться к «обычному» эксцессу, мы должны добавить 3 в соответствующем месте в Википедия формула.κ

У нас из МГБ:

Var[S2]знак равно1N(μ4-N-3N-1σ4)

который, используя тождество , может быть организован так (деривация моя, поэтому любые ошибки тоже):μ4знак равно(κ+3)σ4

=1n(κσ4+n1n13σ4n3n1σ4)=σ4(κn+3(n1)(n3)n(n1))=σ4(κn+2n1)

jbowman
источник
2
(+1) Почти 40 лет со времени последнего издания, МГБ по-прежнему является лучшим начальным / промежуточным введением в математическую статистику. Обидно, что так долго не было в печати в западном мире.
кардинал
Я нашел pdf-файл MGD , но нет никаких ссылок на оригинальное доказательство. Что нормально, но было бы неплохо узнать, где его найти.
Абэ
Фактический вывод результата находится не в МГБ, а скорее в нашей задаче 5 (б) на стр. 266.
Кардинал
Да, не все утверждения поставляются с доказательствами, но, по крайней мере, это есть в тексте, а не относится к вопросу, и на стр. 1 приведена схема подхода к доказательству. 230.
jbowman
1
@Abe: Вы почти наверняка не найдете «оригинальную» ссылку для этого. Это не тот отдельный «публикуемый» результат, который можно найти в научных журналах. Это просто (довольно утомительный) расчет, вытекающий из основных свойств математического ожидания. Цитировать такой учебник, как МГБ, вполне разумно и приемлемо.
кардинал
9

Неясно, подойдет ли это для ваших нужд для окончательной ссылки, но этот вопрос возникает в упражнениях Казеллы и Бергера:

(стр. 364, упражнение 7.45 б):

введите описание изображения здесь

Θ2Θ4σ2κ

введите описание изображения здесь

Это эквивалентно уравнению, приведенному в ответе по математике. SE :

Var(S2)знак равноμ4N-σ4(N-3)N(N-1)

Дэвид Лебауэр
источник
Интересно, что ваша ссылка и моя ссылка (в комментариях к ОП) разные, но указывают на одно и то же место.
кардинал
2
@cardinal - я только что скопировал из OP - но последние цифры - это идентификатор пользователя, который копирует ссылку, например, моя ссылка будет math.stackexchange.com/a/73080/3733
David LeBauer
Ага! (+1) Я не заметил, что последняя часть ссылки была идентификатором! Спасибо что подметил это. За нами следят ...
кардинал
хорошо иметь заслуживающую доверия ссылку, но все равно было бы хорошо отследить оригинал. +1 за просмотр упражнений.
Абэ
@cardinal Одним из оправданий / использования трекинга являются значки для обмена ссылками (диктор, бустер, публицист)
Дэвид Лебауэр,