Ссылка на ?

В своем ответе на мой предыдущий вопрос, @Erik P. дает выражение где - избыточный эксцесс распределения. Ссылка на статью в Википедии о распределении выборочной дисперсии приведена, но на странице Википедии написано «Требуется цитирование».

Мой основной вопрос, есть ли ссылка на эту формулу? Является ли это «тривиальным» для получения, и если да, можно ли найти его в учебнике? (@ Эрик П. не смог найти его ни в « Математической статистике, ни в анализе данных», ни в « Статистическом выводе» Казеллы и Бергера . Несмотря на то, что тема покрыта.

Было бы неплохо иметь ссылку на учебник, но еще полезнее иметь первичную ссылку.

(Соответствующий вопрос: каково распределение дисперсии выборки из неизвестного распределения? )

Обновление : @cardinal указал еще одно уравнение по математике. SE : где - четвертый центральный момент. μ

Есть ли способ переупорядочить уравнения и решить их, или уравнение в названии неверно?

Источник: Введение в теорию статистики , Mood, Graybill, Boes, 3rd Edition, 1974, p. 229.

Вывод: обратите внимание, что в ссылке на Википедию ОП, - это не эксцесс, а избыточный эксцесс, который является «регулярным» эксцессом - 3. Чтобы вернуться к «обычному» эксцессу, мы должны добавить 3 в соответствующем месте в Википедия формула.$\kappa$

У нас из МГБ:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

который, используя тождество , может быть организован так (деривация моя, поэтому любые ошибки тоже):$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Неясно, подойдет ли это для ваших нужд для окончательной ссылки, но этот вопрос возникает в упражнениях Казеллы и Бергера:

(стр. 364, упражнение 7.45 б):

$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Это эквивалентно уравнению, приведенному в ответе по математике. SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$