Частые рассуждения и обусловленность наблюдений (пример из Wagenmakers et al.)

9

Я не специалист в области статистики, но я понимаю, что существует разногласие относительно того, является ли «частое» или «байесовское» толкование вероятности «правильным». От Wagenmakers et. Аль р. 183:

Рассмотрим равномерное распределение со средним и шириной . Нарисуйте два значения случайным образом из этого распределения, пометьте наименьшее и наибольшее и проверьте, находится ли среднее между и . Если эта процедура повторяется очень много раз, среднее значение будет лежать между и в половине случаев. Таким образом, дает 50% частоту доверительного интервала для . Но предположим, что для конкретного розыгрыша и1 s l μ s l μ s l ( s , l ) μ s = 9,8 l = 10,7μ1slμslμsl(s,l)μs=9.8l=10.7, Разница между этими значениями составляет , и это покрывает 9/10-й диапазон распределения. Следовательно, для этих конкретных значений и мы можем быть на 100% уверены, что , хотя частый доверительный интервал заставит вас поверить, что вы должны быть уверены только на 50%.с л с < μ < л0.9sls<μ<l

Действительно ли есть люди, которые верят, что в этом случае только 50% доверия, или это соломенный человек?

Я предполагаю, что в более общем смысле в книге, как представляется, говорится, что частые люди не могут выразить условное утверждение типа: «Учитывая и , с вероятностью 1». Правда ли, что обусловленность подразумевает байесовские рассуждения?л = 10,7 с < μ < лs=9.8l=10.7s<μ<l

Xodarap
источник
8
Все три из текущих ответов очень хороши. Я хотел бы добавить только то, что Вагенмакерс выдвигает бессмысленный аргумент в том смысле, что ни один частый статистик никогда не порекомендует этот доверительный интервал - он существует в литературе только в качестве примера патологического доверительного интервала. С частой точки зрения, это показывает, что одного лишь доверительного охвата недостаточно для хорошего вывода. (Я Байесовский.)
Голубой

Ответы:

14

Там есть некоторые сложные обман. Доверительный интервал не использует информацию о том, что диапазон униформы равен 1, и, следовательно, является непараметрическим, в то время как утверждение, сделанное в отношении выборки с делает, и сильно зависит от модели. Я почти уверен, что можно улучшить либо покрытие, либо (ожидаемую) длину доверительного интервала, если эту информацию принять во внимание. С одной стороны, конечные точки распределения находятся на расстоянии не более от или . Следовательно, 100% доверительный интервал для равен .л - с = 0,9 1 - ( л - ы ) с л μ ( л - 1 / 2 , ю + 1 / 2 )(s,l)ls=0.91(ls)slμ(l1/2,s+1/2)

Эта конкретная проблема входит в область логического вывода для частично идентифицированных распределений, изученных в последние 10-15 лет в области теоретической эконометрики. Вероятностный и, следовательно, байесовский вывод о равномерном распределении является уродливым, поскольку представляет собой нерегулярную проблему (поддержка распределения зависит от неизвестного параметра).

Stask
источник
Я сомневаюсь, что вы можете опустить ожидаемую длину ниже для 50% доверительного интервала на выборке из 2 элементов. 13
Генри
11

Я не решаюсь ответить на это. Эти частые и байесовские размолвки, как правило, непродуктивны и могут быть противными и ювенильными. Для чего бы это ни стоило, Wagenmakers - своего рода большое дело, в то время как китайские философы старше 3 лет забыты с другой стороны ...

Тем не менее, я бы сказал, что стандартная интерпретация 50-процентного доверительного интервала для Frequentist заключается не в том, что вы должны быть на 50% уверены в том, что истинное значение находится в пределах этого интервала, или в том, что оно имеет 50% -ную вероятность. Скорее, идея заключается в том, что если бы один и тот же процесс повторялся бесконечно, процент КИ, включавших истинное значение, достиг бы 50%. Однако для любого отдельного интервала вероятность того, что он включает в себя истинное значение, равна 0 или 1, но вы не знаете, какой именно .

Gung - Восстановить Монику
источник
5

Я думаю, что это слабый аргумент в пользу веских аргументов.

(s,l)(3l+s14,3s+l+14)12n1n+1

Генри
источник
{9.8,10.7}50%[10.225,10.275]100%[10.2,10.3]