Что такое случайность?

14

В вероятности и статистике часто используются понятия «случайность» и «случайность». Часто понятие случайной величины используется для моделирования событий, которые происходят случайно.

Мой вопрос касается термина «случайный». Что случайное? Действительно ли случайность существует?

Мне любопытно, что люди, которые имеют большой опыт работы со случайными событиями, думают и верят в случайность.

Андрей
источник
Вы ищете авторитетный ответ или сборник разных мнений? Хотя я не думаю, что есть какой-либо вопрос, что эта тема по теме, был поднят вопрос относительно того, должна ли эта ветка быть сделана CW (Community Wiki), особенно потому, что некоторые из существующих ответов кажутся авторитетными.
whuber
1
Да, я считаю, что эта тема должна быть CW, поскольку я ищу коллекцию мнений.
Андрей
1
Очень похоже на причинность, это то, что вы определяете, чтобы быть. Смотрите возможное определение здесь: en.wikipedia.org/wiki/Algorithmically_random_sequence
JohnRos

Ответы:

10

Вот теория дефляции: нечто случайное, когда его поведение моделируется формально с использованием механизма теории вероятностей, аксиоматизированного кусочка чистой математики. Таким образом, в некотором смысле ответ на первый вопрос довольно тривиален.

При подходе к довольно менее корректному вопросу «действительно ли существует случайность?» полезно спросить себя, существуют ли векторы на самом деле. И когда у вас есть представление об этом, вы спрашиваете себя: а) удивительно ли, что многочлены являются векторами, б) можем ли мы ошибаться в этом и, наконец, в) в) могут ли, например, силы в физике быть векторами? «есть» в смысле вопроса. Вероятно, ни один из этих вопросов не поможет понять, что происходит на форуме, но они выявят соответствующие проблемы. Вы можете начать здесь, а затем продолжить другие записи Стэнфордской энциклопедии по философии вероятности и статистики.

Там много дискуссий, к счастью, здесь мало что известно о существовании и значимости «фактической» физической случайности, обычно о квантовом разнообразии, некоторые из которых (с пользой) отмечены @dmckee в комментариях выше. Есть также идея, что случайность как некая неопределенность. В рамках минимальной структуры Кокса может быть разумно думать (надлежащим образом убранной) неопределенности как изоморфные вероятностям, поэтому такие неопределенности в силу этой связи можно рассматривать, как если бы они были случайными. Ясно, что теория повторной выборки также использует теорию вероятностей, в силу которой ее величины являются случайными. Одна или другая из этих структур будет охватывать все соответствующие аспекты случайности, которые я когда-либо видел на этих форумах.

Существуют законные разногласия по поводу того, что должно и не должно быть смоделировано как случайное, что вы можете найти под баннерами Байеса и Frequentist, но эти позиции только предполагают, но не в полной мере определяют значение вовлеченной случайности, только масштаб.

conjugateprior
источник
4
+1 за введение многих вдумчивых понятий в обсуждение. Я хотел бы предположить, что это может помочь сохранить более четкое различие между случайностью и неопределенностью: одно ведет к другому, но не наоборот , но многие люди (очевидно, не вы!) Демонстрируют некоторую путаницу по поводу разницы. Мы знаем, что не вся неопределенность происходит от случайности, и не все, что является произвольным или переменным, обязательно «случайным» в техническом смысле, используемом в статистической практике.
whuber
Я предполагаю, что вы идентифицируете случайность с изменчивостью выборки, что, очевидно, хорошо. Я пытался отделить три вещи: теорию вероятностей, вещи, которые различаются при повторной выборке, и неуверенность в вещах. (Сильная и противоречивая связь, заявленная для связей между ними, которые могут вас заинтересовать, является «Основным принципом» Льюиса из «Субъективистского руководства по объективному шансу».)
сопряженная собственность
Пожалуйста, не читайте так много в моем комментарии: я не собирался идентифицировать случайность с изменчивостью выборки! Я просто хотел обратить (положительное) внимание на некоторые из ваших замечаний. Чтобы согласиться или не согласиться с ними, потребуется длительный подробный анализ. (Чтобы получить представление о таком анализе, интересна статья на plato.stanford.edu/entries/chance-randomness/#4 . Но, пожалуйста, не думайте, что я придерживаюсь всех утверждений в этой статье, просто потому что я
обращаю
5

Если мы предположим, что мы живем в детерминированном состоянии (все, что происходит, предопределено и в той же точной ситуации произойдет то же самое), то «случайного» вообще не будет.

В этом случае «случайность» просто используется для представления того, что может произойти, учитывая наши ограниченные знания. Если бы у нас было совершенное знание системы, ничто не было бы случайным.

Андрей
источник
«Если бы у нас было совершенное знание системы, ничто не было бы случайным». Очень философски ... Итак, понятие случайности является лишь полезным приближением к ненаблюдаемым компонентам системы?
Макрос
4
Квантовая механика очень ясно говорит об этом (теперь, когда был проведен повторный тест неравенства Белла): мир либо действительно имеет случайность в нем, либо построен таким образом, что вы действительно не можете иметь достаточно полных знаний, чтобы предсказать все, что произойдет в будущем. ,
dmckee --- котенок экс-модератора
1
(Детерминистская) Ньютоновская механика также ясно говорит об этом: случайные явления возникают даже в классических физических системах. Вызов детерминизма интересен и помогает нам лучше понять, что следует считать «случайным», но в конечном итоге имеет отношение к обсуждению случайности в статистической практике или теории.
whuber
Ну, положи @dmckee. Я укажу, что, хотя большинство людей считают, что квантовая механика безоговорочно заявляет, что мир недетерминирован, на самом деле это не так - это лишь одна из интерпретаций квантовой механики (которая оказывается наиболее популярной), но являются другие, детерминированные интерпретации вне там .
BlueRaja - Дэнни Пфлугхофт
3
@ BlueRaja-DannyPflughoeft: обратите внимание на то, что я написал: либо есть недетерминизм, либо есть нелокальная информация, и вы не можете иметь полные знания. Нет смысла приводить интерпретацию квантовой механики в дискуссию, потому что ситуация не зависит от того, какую интерпретацию вы выберете.
dmckee --- котенок экс-модератора
3

Мое определение случайности было бы непредсказуемым, то есть вы никогда не сможете со 100% -ной уверенностью узнать результат какого-либо события, хотя вы могли бы установить границы диапазона возможностей. Простым примером будет бросание справедливой игры в кости: вы никогда не можете точно знать, какое число выпадет при каждом броске, но вы точно знаете, что это будет одно из чисел от 1 до 6.

babelproofreader
источник
1
«Непредсказуемый» имеет интуитивный смысл, но не нуждается ли он в некоторой доработке? Если я не знаю о механизме небес, то фазы Венеры будут для меня непредсказуемы. Делает ли это работу Солнечной системы "случайной"? (Вы можете привести аргументы в любом случае, и при этом вы проясните, что вы на самом деле подразумеваете под «непредсказуемым».)
whuber
Это подразумевает, что случайность является «субъективной». Так как предсказуемость будущего зависит от знаний и инструментов. Это было бы ближе к точке зрения Байеса.
Memming
Если кто-то не знает о механизме, если на самом деле он обладает 100% -ным знанием того, как работает механизм, но этого все же недостаточно для точного прогнозирования результатов, то этот пробел или неспособность прогнозировать - это непредсказуемость или случайность. Подобно тому, как Поппер сказал, что на самом деле ничто не является правдой, а принимается за истину только до фальсификации, babelproofreader говорит, что случайность - это правда, абсолютная непредсказуемость, и ни одна модель, даже 100% безошибочно точная, на самом деле не достаточно хороша для предсказания случайности. Этот разрыв между реальностью и совершенным знанием «системы» за ней является случайностью.
babelproofreader
0

Я склонен предпочесть вероятностную интерпретацию случайности. Событие является случайным, если получение какой-либо дополнительной информации не поможет вам предсказать его исход. То есть событие безусловно случайное. Notationally:

p(A|B)=p(A)B

Чтобы выразить это в конкретных условиях; если вы считаете, что бросок кубика (A) является действительно случайным, то знание точного физического состояния кубика во время его броска (B) не дает никакой дополнительной предсказательной силы для результата броска.

Лукас
источник
1
Это интригующий подход, но разве это не меняет ситуацию? Если мы уверены в событии, никакой дополнительный объем информации не поможет нам лучше его предсказать. Когда событие является случайным - скажем, является лиY>0 для двумерной нормальной переменной (Икс,Y)- затем дополнительная информация, такая как значение Иксв этом случае, как правило , «придает дополнительную предсказательную силу», позволяя нам заменитьPr(Y>0) по Pr(Y>0|Икс),
whuber
Нет, обозначение является сокращением, где п(Y) должен быть расширен как п(Yзнак равноY), После того, как событие произошло, вы знаете это с уверенностью, т.е.p(Y|Y=y,B) is 1 for Y=y and 0 otherwise. And, yes, knowing B (or X) is usually predictive, but then A wouldn't be truly random.
Lucas
Therefore, randomness is only in the future. Once the event has occurred, we know its value and it is no longer random... even if it were random before.
Andrew
3
@Andrew: This is probably pedagogical, but it's the process of generating the event that is random, not the event itself. The event is just a thing.
Lucas
A section in the Wikipedia article on randomness might help clarify how predictability and randomness differ.
whuber