В продольном исследовании результаты единиц многократно измеряются в моменты времени с общим числом фиксированных измерений (фиксированные = измерения в единицах измерения проводятся одновременно).
Единицы случайным образом назначаются либо на лечение, , либо на контрольную группу, . Я хочу оценить и проверить средний эффект лечения, то есть
с ; отсекаемый отрезок, ; в , случайного перехват через единица, а остаточные.
Сейчас я рассматриваю альтернативную модель
который содержит фиксированные эффекты для каждого случая t, где dummy d t = 1, если j = t и 0 в противном случае. Кроме того, эта модель содержит взаимодействие между лечением и временем с параметрами γ . Таким образом, эта модель учитывает, что эффект G может отличаться во времени. Это само по себе информативно, но я считаю, что это также должно повысить точность оценки параметров, поскольку учитывается неоднородность по Y.
Тем не менее, в этой модели коэффициент , кажется, не равна A T E больше. Вместо этого он представляет ATE в первом случае ( t = 1 ). Таким образом, оценка ~ р может быть более эффективным , чем бета , но это не представляет A T E больше.
Мои вопросы :
- Как лучше всего оценить эффект лечения в этом продольном дизайне исследования?
- Нужно ли использовать модель 1 или есть способ использовать (возможно, более эффективную) модель 2?
- Есть ли способ, чтобы интерпретировало A T E и γ конкретное отклонение от случая (например, используя кодирование эффекта)?
Ответы:
Отвечая на ваш вопрос «Интересно, как вывести ATE из модели 2» в комментариях:
Прежде всего, в вашей модели 2 не все идентифицируемы, что приводит к проблеме дефицита ранга в матрице проектирования. Необходимо отбросить один уровень, например, предполагая, что γ j = 0 для j = 1 . То есть, используя контрастное кодирование и предполагая, что эффект лечения в период 1 равен 0. В R он будет кодировать термин взаимодействия с эффектом лечения в период 1 в качестве контрольного уровня, и это также является причиной, по которой ˜ β интерпретирует эффекта лечения в период 1. В SAS он будет кодировать эффект лечения в период m в качестве контрольного уровня, затем ˜ βγJ γJ= 0 J = 1 β~ м β~ имеет интерпретацию эффекта лечения в период , а не период 1 больше.м
Если предположить, что контраст создается способом R, то коэффициенты, оцененные для каждого члена взаимодействия (я все равно буду обозначать это как , хотя это не совсем то, что вы определили в вашей модели), интерпретируют разницу эффекта лечения между периодами времени. j и период времени 1. Обозначим ATE в каждом периоде A T E j , тогда γ j = A T E j - A T E 1 для j = 2γJ J A T EJ γJ= A T EJ- А Т Е1 . Следовательно, оценка для A T E jj = 2 , … , м A T EJ является . (игнорируя разницу в обозначениях между истинным параметром и самим оценщиком из-за лени) И, естественно, ваш A T E = β = 1β~+ γJ A T E =β= 1мΣмJ = 1A T EJ= β~+ ( β~+ γ2) + ⋯ + ( β~+ γм)м= β~+ 1м( γ2+ ⋯ + γм) .
Я сделал простое моделирование в R, чтобы проверить это:
И результаты подтверждают это:
Я не знаю, как напрямую изменить контрастное кодирование в модели 2 выше, поэтому, чтобы проиллюстрировать, как можно напрямую использовать линейную функцию членов взаимодействия, а также как получить стандартную ошибку, я использовал пакет multcomp:
И вот вывод:
Я думаю, что стандартная ошибка получается сшбыть выше линейной формы комбинированной иVш V^весT-----√ вес В предполагаемой ковариационной матрицы коэффициентов из модели 3.
Кодирование отклонения
Вывод:
источник
beta_t
Что касается первого вопроса, я понимаю, что «причудливые» способы нужны только тогда, когда не сразу очевидно, что лечение не зависит от потенциальных результатов. В этих случаях вы должны утверждать, что некоторые аспекты данных позволяют приблизиться случайное назначение к лечению, что приводит нас к инструментальным переменным, разрыву регрессии и так далее.
В вашем случае, единицы будут рандомизированы на лечение, так что кажется правдоподобным , что лечение не зависит от возможных исходов. Тогда мы можем упростить задачу: оцените модель 1 с помощью обычных наименьших квадратов, и вы получите непротиворечивую оценку ATE. Поскольку единицы назначаются для лечения случайным образом, это один из немногих случаев, когда предположение о случайных эффектах правдоподобно.
источник