Как интерпретировать дисперсию и корреляцию случайных эффектов в модели смешанных эффектов?

28

Я надеюсь, что вы все не возражаете против этого вопроса, но мне нужна помощь в интерпретации выходных данных для выходных данных модели линейных смешанных эффектов, которые я пытался научиться делать в R. Я новичок в продольном анализе данных и регрессии линейных смешанных эффектов. У меня есть модель, которую я определяю неделями в качестве предиктора времени, и в качестве результата я получаю оценку на курсе занятости. Я смоделировал счет с неделями (временем) и несколькими фиксированными эффектами, полом и расой. Моя модель включает в себя случайные эффекты. Мне нужна помощь, чтобы понять, что означает дисперсия и корреляция. Вывод следующий:

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256  

Корреляция составляет .231.

Я могу интерпретировать корреляцию, поскольку между неделями и оценкой существует положительная связь, но я хочу быть в состоянии сказать это с точки зрения «23% ...».

Я очень ценю помощь.


Спасибо "Гость" и Макро за ответ. Извините, что не ответил, я был на конференции, и теперь я догоняю. Вот вывод и контекст.

Вот краткое изложение модели LMER, которую я запускал.

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

Я не понимаю, как интерпретировать дисперсию и остаток для случайных эффектов и объяснить это кому-то еще. Я также не знаю, как интерпретировать корреляцию, кроме того, что она положительная, что указывает на то, что у людей с более высокими значениями перехватов более высокие уклоны, а у тех с более низкими значениями - у более низких уклонов, но я не знаю, как объяснить корреляцию 23%. , , , (Я не знаю, как закончить предложение или даже если это имеет смысл сделать). Для нас это анализ другого типа, поскольку мы (я) пытаемся перейти к продольному анализу.

Надеюсь, это поможет.

Спасибо за вашу помощь.

Зеда

Зеда
источник
1
Зеда, было бы полезно увидеть больше выходных данных R здесь, включая сводку выходных данных по фиксированным эффектам
гость
1
Я могу видеть одну вещь: предполагаемая внутриклассовая корреляция для EmpID равна . То есть предполагаемая корреляция между двумя людьми на одном и том же уровне EmpID равна . Я согласен с @guest, что больше вывода (и некоторого контекста) будет полезно. ρ^=680.236/(680.236+13.562+774.256)ρ^
Макро
Зеда, я преобразовал твой ответ как редактирование и объединил твои две незарегистрированные учетные записи. Пожалуйста, зарегистрируйтесь, чтобы вы могли следить за обновлениями и обновлять свои сообщения самостоятельно.
ЧЛ

Ответы:

40

Ваша подогнанная модель с lme()может быть выражена как

yij=α0+α1xj+δ0i+δ1ixj+ϵij

где - это оценка го сотрудника в недель, и - фиксированный перехват и наклон соответственно, и - случайный перехват и наклон, а - это остаток. Предположения для случайных эффектов , и остаточной являютсяyijixjα0α1δ0iδ1iϵijδ0iδ1iϵij

(δ0i,δ1i)TdN((0,0)T,G) и ,ϵijdN(0,σ2)

где дисперсионно-ковариационная структура представляет собой симметричную матрицу формы 2 x 2G

(g12g122g122g22)

Вы можете получить матрицу дисперсии между членами случайных эффектов из VarCorr(LMER.EduA)$ID.

Ваш результат в основном говорит о том, что

α0 = 261,171, = 11,151,α1

g12 = 680,236, = 13,562 и = 774,256.g22σ2

g122 можно найти VarCorr(LMER.EduA)или рассчитать как .0.23×g12g22

В частности, = 680.236 показывает изменчивость перехвата между сотрудниками, = 13.562 - это величина изменчивости наклона между сотрудниками, а 0,231 указывает положительную корреляцию между перехватом и наклоном (когда перехват сотрудника увеличивается на одну единицу стандартного отклонения, наклон этого работника увеличится на 0,231 стандартного отклонения).g12g22

bluepole
источник
2
Пожалуйста, убедитесь, что последние изменения не изменили смысл вашего ответа (лично я только исправил некоторые выражения ). LATEX
ЧЛ
@chl: Я очень благодарен вам за то, что вы структурировали мой ответ в таком хорошем формате (я ничего не знаю о LaTex). Что еще более важно вы исправили мой небрежный ответ относительно ковариационной части. Еще раз спасибо, гл!
Bluepole
Кредиты следует отправлять @GGeco, который предоставил подробную информацию о матрице ВК; как я уже сказал, я только текстовую часть вашего ответа (и +1).
ЧЛ
2
Как это будет работать, если у вас много случайных эффектов?
user124123