Я пытаюсь понять, почему OLS дает необъективную оценку процесса AR (1). Рассмотрим В этой модели строгая экзогенность нарушается, т. е. и коррелируют, а и не коррелированы. Но если это правда, то почему следующий простой вывод не выполняется? утεтут-1εтPlim β
time-series
least-squares
bias
autoregressive
estimators
Флорестан
источник
источник
Ответы:
Как по существу обсуждается в комментариях, беспристрастность является конечным свойством выборки, и если бы оно имело место, оно было бы выражено как
(где ожидаемое значение является первым моментом распределения конечной выборки)
в то время как согласованность является асимптотическим свойством, выраженным как
OP показывает, что, хотя OLS в этом контексте является предвзятой, она все еще непротиворечива.
Здесь нет противоречий.
источник
@Alecos прекрасно объясняет, почему правильное правило и непредвзятость не одно и то же. Что касается основной причины, по которой оценка не является беспристрастной, напомним, что беспристрастность оценки требует, чтобы все члены ошибки были средними и независимыми от всех значений регрессора, .Е( ϵ | X) = 0
В данном случае матрица регрессора состоит из значений , так что - см. Комментарий mpiktas - условие переводится в E ( ϵ s | y 1 , … , y T - 1 ) = 0 для всех х = 2 , ... , T .Y1, ... , уT- 1 Е( ϵs| Y1, ... , уT- 1) = 0 s = 2 , … , T
Здесь мы имеем
даже в предположении Е ( ε т у т - 1 ) = 0 мы имеемчто Е ( ε т у т ) = Е ( ε т ( β у т - 1 + ε т ) ) = E ( ε 2 т ) ≠ 0. Но,
источник
Расширяя два хороших ответа. Запишите оценку OLS:
Для непредвзятости нам нужно
источник