Нахождение PDF с учетом CDF

23

Как я могу найти PDF (функция плотности вероятности) распределения по CDF (кумулятивная функция распределения)?

Мехпер С. Палавузлар
источник
7
Я не уверен, что понимаю трудности. Если функциональная форма известна, просто возьмите производную, в противном случае возьмите различия. Я что-то здесь упускаю?
1
Я предполагаю, что вопрос о многомерном случае.
user1700890

Ответы:

23

Как сказал пользователь 28 в комментариях выше, pdf - это первая производная от cdf для непрерывной случайной величины и разность для дискретной случайной величины.

В непрерывном случае, где у cdf есть разрыв, у pdf есть атом. Дельта-дельта "функции" могут быть использованы для представления этих атомов.

Павел
источник
Существует хороший онлайн учебник Pishro-Nik здесь показывая это более явно.
Грв
Имеет ли место что-то подобное для многомерного случая? (Я нашел ответ здесь, стр. 9). е(Икс)знак равноNF(Икс)Икс1...ИксN
Миннер
Не могли бы вы привести пример, что у cdf есть разрыв?
whnlp
10

Пусть обозначает cdf; тогда вы всегда можете аппроксимировать PDF непрерывной случайной величины путем вычисления F ( x 2 ) - F ( x 1 )F(Икс)гдеx1иx2находятся по обе стороны от точки, где вы хотите узнать PDF и расстояние| х2-х1| маленький.

F(Икс2)-F(Икс1)Икс2-Икс1,
Икс1Икс2|Икс2-Икс1|
seancarmody
источник
1
Это то же самое, что брать производную, но просто более неточно, так зачем вы это делаете?
Матти Пастелл
6
Это будет подход, когда CDF аппроксимируется только эмпирически. Это дает паршивые оценки PDF, хотя.
Шаббычеф
Учитывая значения процентиля CDF, есть ли лучший способ рассчитать PDF из этих дискретных значений?
bicepjai
В этом случае все x из x1 в xn сначала сортируются в порядке возрастания, чтобы всегда было xn> x (n-1)> x (n-2)>… ..x3> x2> x1?
Эрик
0

Дифференцирование CDF не всегда помогает, рассмотрим уравнение:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,  

Разграничив его, вы получите:

((2 - x) / 4) 

подстановка 0 в него дает значение (1/2), которое явно неверно, поскольку P (x = 0) явно (1/4).

Вместо этого вам нужно вычислить разницу между F (x) и lim (F (x - h)), поскольку h стремится к 0 с положительной стороны (x).

Сохам Чакрадео
источник