Для случайных переменных

15

Существует ли какое-либо распределение для двух iid случайных величин где совместное распределение X - Y равномерно по носителю [0,1]?X,YXY

Desmarais
источник
4
Если Y когда-либо (с положительной вероятностью)> X, то XY <0, поэтому оно не может быть U [0,1]. Если X и Y одинаковы, как можно гарантировать, что Y (т. Е. С вероятностью 1) не будет> X, если только X и Y не являются одинаковыми константами с вероятностью 1. В таком случае X - Y будет равно 0 с вероятностью 1. Следовательно, не существует iid X и Y таких, что X - Y есть U [0,1]. Вы видите недостаток в моих рассуждениях?
Марк Л. Стоун
@CagdasOzgenc, обратите внимание, что X и Y являются iid, поэтому они имеют одинаковое предельное распределение.
Ричард Харди
3
Я думаю, что слово соединение должно быть опущено. Вы говорите об одномерном распределении , не так ли? XY
Ричард Харди
1
Это почти идентично stats.stackexchange.com/questions/125360 , но с заменой на X - Y (что облегчает решение). Я считаю, что ответ Silverfish в этой теме относится непосредственно к этому. X+YXY
whuber

Ответы:

19

Нет.

Если когда-либо (с положительной вероятностью) > X , то X - Y < 0 , поэтому оно не может быть U [ 0 , 1 ] . Если X и Y являются iid, Y не может быть гарантировано (то есть с вероятностью 1 ) не быть > X, если X и Y не являются одинаковыми константами с вероятностью 1. В таком случае X - Y будет равно 0 с вероятностью 1 . Поэтому там не существует IIDY>XXY<0U[0,1]XYY1>XXYXY01 и Y такие, что X - Y есть U [ 0 , 1 ] .XYXYU[0,1]

Марк Л. Стоун
источник
9

Нет.

Для любых iid и Y распределение их разности инвариантно относительно смены знака, X - Y d Y - X , и поэтому симметрично относительно нуля, что U [ 0 , 1 ] не является.XYXYdYXU[0,1]

Дж. Вирта
источник